Геометрична задача2

[vessy234]

3-к АВС.Точка М вътрешна \angle МАС=\angle МВС=30^\circ МР\bot ВС.МQ\bot АС.D среда на АВ.Да се док,че \Delta PQD равностранен.Получава се задачата,когато има 2 връхни ъгъла=60 градуса в трапеца,но как да докажа,че ъгълите са връхни?

[monika_at]

Ъглите въобще не са връхни и фигурата не е трапец.

[math10.com]

Ol7-8.2 .png (33.1 KiB) Прегледано 438 пъти

[tex]DF,DG[/tex] са средни отсечки [tex]\triangle PGM,\triangle QMF[/tex] са равностранни
следователно [tex]\triangle PGD,\triangle DFQ,\triangle PMQ[/tex] са еднакви
[tex]1.DG=QF=QM[/tex]
[tex]2.PG=DF=PM[/tex]
[tex]3.\angle PGD=\angle DFQ=\angle PMQ=240^\circ -\angle AMB[/tex]
следователно [tex]PQ=QD=PD[/tex] като СЕЕТ

[vessy234]

Благодаря много math10!