Математически индукции

[vessy234]

Искам да питам дали може някой да ми припомни как се решаваха математически индукции от типа:1/1.5+1/5.9+...+1/(4n-3)(4n+1). Позабравила съм ги.Благодаря предварително отново!

[pal702004]

Математически индукции не се решават. С индукция могат да се докажат готови формули, но не и да се изведат. А, доколкото виждам, на теб ти трябва второто

[tex]\frac {4}{(4k-3)(4k+1)}=\frac{1}{4k-3}-\frac{1}{4k+1}[/tex]

[tex]4S=\sum_{k=1}^n \frac{1}{4k-3}-\frac{1}{4k+1}=1-\frac{1}{4n+1}[/tex]

Всичко с изключение на първият и последен член се съкращава.

[tex]S=\frac{n}{4n+1}[/tex]

Сега, ако искаш, можеш да го докажеш и по индукция...ама за кво?

[vessy234]

Благодаря за решението,но ние сме го решавали по по-различен начин и по-лесен с знания до 8 кл.Това не го разбрах особено.

[pal702004]

Какво толкова не разбра бе, Веси?

[tex]\frac {1}{(4k-3)(4k+1)}=\frac 1 4 \left(\frac{1}{4k-3}-\frac{1}{4k+1}\right)[/tex]

Това можеш да го провериш. Превръщаме произведението в разлика. И тогава

[tex]\frac{1}{1\cdot 5}+\frac{1}{5\cdot 9}+\frac{1}{9\cdot 13}+\cdots+\frac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\\
=\frac 1 4 \left[(\frac 1 1-\frac 1 5)+(\frac 1 5-\frac 1 9)+(\frac 1 9 -\frac {1}{13})+\cdots+(\frac{1}{4n-3}-\frac{1}{4n+1})\right][/tex]

Всички дроби ( без първата и последната) учвастват в сумата веднъж със знак "+", и веднъж със знак "-", така че те се съкращават, и остава само първата със знак плюс и последната със знак минус.

[tex]\frac 1 4 \left[1-\frac{1}{4n+1}\right][/tex]

Кое не му е за 8-ми клас?

[inveidar]

Ми предишният ти пост не беше за осми клас. Това вече става. Толкова ли е трудно да го напишеш като човек?

[vessy234]

Благодаря много!