Геометрична задача

[vessy234]

Точка М е среда на АВ на 3-к АВС,а N е среда на медианата CM.AN пресича страната ВС в т.Р.Да се намери каква част от лицето на АВС е 4к BMNP.благодаря предварително!

[monika_at]

Веси, само с помощта на материал за 8 клас ли трябва да се докаже?

[vessy234]

Ами аз съм 8 клас и това е задача от сборник 8-12кл математика.Г-жата ни я даде за дом,което предполага,че ще е от материал 8 кл.Темата ни е средни отсечки в трапец и 3-к.

[monika_at]

[tex]S_{MNPB}=\frac{5}{ 12} S_{ABC}[/tex]
Сега нямам време, но по-късно ще гледам да ти пратя решение с чертеж.

[vessy234]

Да,толкова е отговорът.Благодаря все пак!

[monika_at]

vesi.png (30.43 KiB) Прегледано 538 пъти

Ползваме неща от 5 клас, за лице на триъгълник. Ако два триъгълника има обща височинa, то лицата им се отнасят както страните, към които е спусната тази височина.Обратно. Ако имат обща (равна)страна, лицата се отнасят както височините. В частност...медианата разделя триъгълник на два равнолицеви триъгълника.
Следвай чертежа..
Построяваме през М прaва MK и||NPкоято пресича ВС в т. K.
Тогава NP- средна отсечка=>[tex]CP=PK=y[/tex];
MK-средна отсечка в трапец=>[tex]PK=KB=y[/tex]
[tex]S_{CMB}=\frac{1}{ 2} S; S_{CMP}=\frac{1}{ 3} S_{CMB}=\frac{1}{6 } S[/tex]
[tex]S_{PMN}=\frac{1}{ 2} S_{CMP}=\frac{1}{ 12} S[/tex]
[tex]S_{MBP}=\frac{2}{3 } S_{MCB}=\frac{2}{3 } .\frac{1}{2 } S=\frac{1}{ 3} S[/tex]=>
[tex]S_{MNPB}=S_{PMN}+S_{MBP}=\frac{1}{12 } S+\frac{1}{ 3} S=\frac{5}{12 } S[/tex]

[tex]S=S_{ABC}[/tex]

[vessy234]

Искрено Ви благодаря! за съжаление този път не се сетих