Задача за 7 ми клас

[Teddy126]

1. Участвам в тотото с пет числа. Първото е 5, а второто- е с 40% по-голямо от него. Третото, четвъртото и петото са съответно 1/6, 1/3 и 3/8 от общия сбор на петте числа. Намерете числовата комбинация.

2. В 7а и 7б клас има общо 51 ученика. Ако 1/8 от учениците в 7а клас се преместят в 7б клас, то учениците в 7а клас ще станат с 9 по-малко от учениците в 7б клас. По колко ученика има в 7а и 7б клас?

3. Димитър е с 20 години по-голям от Иван.
А) На колко години ще бъде Димитър, когато стане три пъти по-голям от Иван?
Б) След 19 години Димитър ще едва пъти по-голям от Иван. На колко години е сега Димитър и на колко-Иван?


Благодаря за решенията предварително!

[Knowledge Greedy]

Здравей, Teddy126!
Ето задача 1.) Щом второто е с 40% по-голямо от първото, търсим 40% от 5, а това е числото [tex]\frac{40}{100}.5=2[/tex]
и го прибавяме към 5. Значи второто число е 7.
Да означим сбора на всичките пет числа с [tex]x.[/tex] От условието веднага можем да запишем кои са третото, четвъртото и петото числа. Това са [tex]\frac{1}{6}x[/tex], [tex]\frac{1}{3 }x[/tex] и [tex]\frac{3}{8}x[/tex].
А сега да ги съберем всичките: [tex]5+7+\frac{1}{6}x+\frac{1}{3 }x+\frac{3}{8}x[/tex]. Този сбор трябва да е [tex]x.[/tex]
Значи [tex]12+\frac{1}{6}x+\frac{1}{3 }x+\frac{3}{8}x=x[/tex]
[tex]12+\frac{4}{24}x+\frac{8}{24 }x+\frac{9}{24}x=x[/tex]
Събираме дробите, които съдържат [tex]x.[/tex]
[tex]12+\frac{21}{24}x=x[/tex]
Съкращаваме, където можем. [tex]12+\frac{7}{8}x=x[/tex]
Следва, че [tex]x-\frac{7}{8}x=12[/tex]
[tex]\frac{1}{8}x=12[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]x=8.12[/tex] Сборът на числата е 96.
Оттук лесно намираме всяко от останалите три. Първите две са 5 и 7. Третото е [tex]\frac{1}{6}.96=96:6=16,[/tex] четвъртото е [tex]\frac{1}{3 }.96=96:3=32,[/tex] а петото е [tex]\frac{3}{8}.96=(96:8).3=36[/tex].
Отговор: 5, 7, 16, 32, 36.

[Knowledge Greedy]

Задача 3 а) на Теди

Задача 3A на Теди.PNG (3.9 KiB) Прегледано 817 пъти

- Но ние не сме учили с две неизвестни! - казва Теди.
- Ами тогава да гледаме само второто. И Иван, и Димитър са пораствали едновременно, заедно, с едни и същи години. Значи [tex]3y=y+20[/tex]. Остава да го решим и да не забравяме, че търсим годините на Димитър.
Задача 3 б)

Задача 3Б на Теди.PNG (3.89 KiB) Прегледано 817 пъти

Използвахме ли цялото условие? Как да запишем с уравнение, че Димитър е станал два пъти по-голям от Иван, като използваме втория ред на таблицата?

[Teddy126]

Благодаря ви страшно много!!!