Задача с окръжност 8кл

[vessy234]

Даден е 4к ABCD,за който ъгъл DAC=DCA=20 градуса, ъгъл ВАС=80 градуса и ъгъл АСВ=30 градуса.Намерете ъгъл BDC.Благодаря предварително!

[math10.com]

zad7.png (79.75 KiB) Прегледано 497 пъти

Построяваме окръжност[tex]k(D;AD). k\cap BC=M[/tex].
[tex]\angle ADM=\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{AM}=2. \angle ACM=60^\circ[/tex]
[tex]\Right \triangle AMD[/tex] е равностранен [tex]\Right AM=AD=MD[/tex]
[tex]\angle MAB=\angle DAB-\angle DAM=100^\circ -60^\circ =40^\circ[/tex]
[tex]\angle ABC=180^\circ -\angle BAC-\angle ACB=180^\circ -80^\circ -30^\circ =70^\circ[/tex]
[tex]\Right \angle AMB=180^\circ -\angle BAM-\angle ABM=180^\circ -40^\circ -70^\circ =70^\circ[/tex]
[tex]\Right \triangle ABM[/tex] е равнобедрен [tex]\Right AM=AB[/tex]
[tex]\Right \triangle ABD[/tex] е равнобедрен [tex]\Right \angle ABD=\angle ADB=\frac{180^\circ -\angle BAD}{2}=\frac{180^\circ -100^\circ }{2}=40^\circ[/tex]
[tex]\angle ADC=180^\circ -\angle CAD-\angle ACD=180^\circ -20^\circ -20^\circ =140^\circ[/tex]
[tex]\Right \angle BDC=\angle ADC-\angle ADB=140^\circ -40^\circ =100^\circ[/tex]