Ъглополовящи

[Jordan Y.]

В[tex]\Delta[/tex] ABC отсечката BD (D \in AC) е височина, AE - ъглополовяща на \angle A (E \in BC), отсечката EF е перпендикулярна на страната AC (F \in AC). Ако BD = 30cm и AB:AC=7:8, то дължината на отсечката EF е равна на :

[loving_math]

В[tex]\Delta[/tex] ABC отсечката BD (D \in AC) е височина, AE - ъглополовяща на \angle A (E \in BC), отсечката EF е перпендикулярна на страната AC (F \in AC). Ако BD = 30cm и AB:AC=7:8, то дължината на отсечката EF е равна на :

Спускаме [tex]EG \bot AB ( G \in AB)[/tex]
По теорема за ъглополовяща [tex]EF =EG=h[/tex]
[tex]AB=7x; AC=8x; S_{AEC}=\frac{8xh}{ 2} =4xh; S_{AEB}=\frac{7xh}{ 2} =3,5xh =>S_{ABC}=4xh+3,5xh=7,5xh[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{AC.BD}{2 }=\frac{8x.30}{ 2}=120x[/tex]
[tex]=> 120x=7,5xh=> h=120:7,5=16cm=EF=EG[/tex]