Геометрична задача с транслация

[vessy234]

Върху страната AB на правоъгълника ABCD,външно за правоъгълника,е построен триъгълник ABE.Докажете,че перпендикулярите от точките C,D и Е към АЕ,ВЕ и АВ се пресичат в 1 точка.Благодаря предварително!

[monika_at]

vessi.png (35.29 KiB) Прегледано 976 пъти

Нека [tex]H[/tex] е ортоцентър на [tex]\Delta ABE[/tex], с височини [tex]AA_1; BB_1; EP[/tex] и нека [tex]DQ\bot BE; AA_1\cap EP=S[/tex].

Тогава: [tex]AD\bot AB; HP\bot AB=>AD||HP; AH\bot BE; DS\bot BE=>AH||DS=>AHSD-[/tex] успоредник.=>

[tex]AD=SH=CB; SH||CB=>SHBC[/tex]-успоредник=>[tex]BH||CS[/tex]; [tex]BB_1\bot AE=>CS\bot AB[/tex]=>

трите перпендикуляра се пресичат в точка [tex]S[/tex]