Задча от вчерашната олипиада

[lkz]

Задача 2. Върху хипотенузата AB на равнобедрен правоъгълен триъгълник ABC е взета произволна точка M. Точките [tex]G_{1}[/tex] и [tex]G_{2}[/tex] са медицентровете съответно на триъгълниците AMC и BMC. Да се докаже, че [tex]\angle G_{1}CG_{2}>45^\circ[/tex]

[petq]

аз това го направих с построяване на ъглополовящите съответно на ъглите [tex]\angle ACM[/tex]и [tex]\angle BCM[/tex](нека те са [tex]CL_{1 }[/tex] и [tex]CL_{2 }[/tex] съответно) и ако N и L са съответно средите на AM и BM, доказах, че[tex]\angle NCL(=\angle G_{1 }CG_{2 })>\angle L_{1 }CL_{2 }=45^\circ[/tex]