Задача за състезание. (7клас)

[Венета Маринова]

За 30 секунди един човек се спуска с ескалатор, като едновременно слиза с постоянна скорост по стъпалата на движещия се ескалатор. Ако човекът увеличи скоростта си три пъти, той ще се спусне за 20 секунди. За колко секунди ще се спусне ,ако стои неподвижно върху ескалатора?

[ptj]

Нека скоростта на ескалатора е [tex]v[/tex], a на човека в първия случай е [tex]x[/tex].
За първите два случая ще имаме следните уравнения:

[tex]S=(v+x)30[/tex]
[tex]S=(v+3x)20[/tex]

От тях намираме зависимостта между [tex]v[/tex] и [tex]x[/tex]:

[tex](v+x)30=(v+3x)20\Leftrightarrow 30v+30x=20v+60x\Leftrightarrow v=3x[/tex]

Тогава [tex]S=(v+x).30=(3x+x).30=120x[/tex]

В третия случай закона за движението ще е:
[tex]S=v.t\Leftrightarrow120x=(3x)t \Leftrightarrow t =40 sec[/tex]