Задача от" Европейско кенгуру" 2013

[babila]

Моля за решение,ако някой има възможност и благодаря!

Нека N е цяло положително число, което е по-малко от сбора на три негови различни
собствени делители. Кое от посочените твърдения е вярното? (Собствен делител на N е
всеки негов делител, който е по-малък от N , включително и 1.)
A) Всички такива числа N сe делят на 4. B) Всички такива числа N са кратни на 5.
C) Всички такива числа N се делят на 6. D) Всички такива числа N се делят на 7.
E) Няма такива числа.

[drago]

Да разгледаме възможните кандидати за собствени делители подредени в намаляващ ред:
$N/2, N/3, N/4, N/5,\dots$
Като имаме предвид, че сборът на три различни собствени делители е по-голям от $N$, единствената възможност е:
$N/2+N/3+N/4>N$ или $N/2+N/3+N/5>N$. И в двата случая $N/2$ и $N/3$ трябва да са цели, т.е. $N$ се дели на 2 и 3, а значи и на 6. И така, отговор C).

[babila]

МНОГО БЛАГОДАРЯ НА ДРАГО!