2 задачи от ЕК 2013

[babila]

24. Градинар иска да засади двадесет дървета (кленове и липи) по една алея в парка. Броят на
дърветата между кои да е два клена не трябва да бъде равен на три. Колко най-много кленови
дървета може да засади градинарят ?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) D 16

28. Снежи пече шест малинови кейка един след друг, като ги номерира последователно с
числата от 1 до 6 по реда на изваждането им от фурната. Докато тя прави това, децата й
прибягват до кухнята и изяждат най-горещия кейк. Коя от следните поредици не може да
бъде редът, в който са изядени кейковете?
A) 123456 B) 125436 C) 325461 D) 456231 E) 654321
Моля ,за решение,ако имате възможност и благодаря!

[Добромир Глухаров]

24.) Най-напред показваме, че от всеки 8 последователни дървета най-много 4 могат да бъдат кленове. Това е така, понеже ако например първите 4 дървета са ККЛК, следващите четири трябва да бъдат ЛЛКЛ и по-нататък се повтарят ККЛКЛЛКЛ и т.н. Значи сред първите 16 има най-много 8 клена. В най-добрия случай последните 4 дървета са кленове: ККККЛЛЛЛККККЛЛЛЛКККК. Така получаваме 12 клена. Отговор С).

28.) Ще покажем, че подредбата D) 456231 е невъзможна. Най-напред са опечени 4 кейка. Децата взимат четвъртия. Опечен е пети, децата го взимат. Опечен е шести, децата го взимат. Сега остават 3 кейка, подредени отдолу нагоре така: 123. Не е възможно децата да вземат 2-рия, тъй като 3-тият е над него.

[babila]

Хиляди благодарности на Добромир Глухаров!