Стойност на израз

[ins-]

Нека [tex]a[/tex], [tex]b[/tex], [tex]c[/tex], [tex]d[/tex] са реални числа, за които:
[tex]a+b=ab[/tex]
[tex]c-d=cd[/tex]
[tex]a-b=c+d[/tex]
Да се пресметне стойността на израза:
[tex]ad-bc[/tex]

[ins-]

Забравил съм едно допълнително условие: [tex]ac+bd \ne 0[/tex].

[darinalazarova73]

Съставяме с-ма
b=ab-a
c-d=cd
d=a-b-c зам. d
a=b/(b-1)
c-a+b+c=c(a-b-c)
идеята-Всичко да изразим чрез b!
a=b/(b-1) (1)
b=b
дробно уравнение,като се освободим от знаменателя получаваме b^2+b^2.c+b.c^2-2b-2c-c^2=0 групираме
второто ур-е е b^2-c^2+b^2.c+b.c^2-(2b+2c)=0
(b-c)(b+c)+bc(b+c)-2(b+c)=0 /:(b+c) опростяваме
c=(2-b)/(b-1) (2)
oстава d=? d=a-b-c=...=(-b^2+3b-2)/(b-1) (3)
ползваме (1);(2);(3)
ad-bc=(b/(b-1)).(-b^2+3b-2)/(b-1)-b/1.((2-b)/(b-1)^2)=...=
(-b^3+3b^2-2b-2b^2+2b+b^3-b^2)/(b-1)^2=
=0/(b-1)^2=0
ако (b+c) не е нула,изразът е =0

[darinalazarova73]

На 4 ред от долу нагоре последната скоба трябва да е ((2-b)/(b-1))