задача от олимпиада

[antoaneta]

Франк имал 10 затворени, номерирани кутии. Те били подредени в кръг , както е показано на картинката.Какво правиш ? попитал неговият приятел Свен нетърпеливо. Франк му обяснил : "Поставил съм в една от тези кутии бележка с числото 1. След това в следващата кутия по посока на часовниковата стрелка бележка с числото 2 , отново по посока на часовниковата стрелка - числото 3 и така нататък до последната кутия , в която поставих бележка с числото 10. ако ти сега ми кажеш в коя кутия е твоето щастливо число 7 , си ясновидец. " Би могъл най-малкото да ми подскажеш при колко кутии, номерът на кутията съвпада с числото вътре в нея. " - казал Свен. Не бих могъл . Ако ти кажа това , ти ще знаеш в коя кутия и скрито числото 7. - казал Франк. След това твърдение и известно обмисляне Свен могъл да назове правилната кутия. Кой номер кутия е посочил Свен? Обясни как Свен е обосновал своя верен отговор.

[Davids]

Ich bin ein einfacher Mensch - ich sehe Deutsch, ich gebe den Daumen hoch
Подходът в случая е следният: оглеждаме всяка кутия като потенциално начало (т.е. вътре има единица) и преброяваме по колко кутии имат еднакъв външен и вътрешен номер. Трябвя да се досетим, че правилното разположение ще е с уникален брой съвпадащи кутии, който не трябва да се получава при никое друго начало. Доколкото го разгледах набързо от телефона, имаме 5 подредби с нула съвпадения (ако единицата е в кутии с номер 2, 4, 5, 8, 10), две подредби с по едно съвпадение (при 3 и 7) и две подредби с по три съвпадения (при 1 и 6). Остава само един вариант с две съвпадения и той се получава, когато единицата е при девятката и в този случай седмицата е в кутията с номер 6.