Три точки лежат на една права

[Nathi123]

В ромба ABCD[tex](\angle A > 90^\circ )[/tex] e избрана точка Е от страната DC,такава че АЕ = ВС.Отсечката ВЕ пресича описаната около [tex]\Delta AED[/tex] окръжност в точка F. Докажете,че точките А,F и С лежат на една права.

[ptj]

Понеже т. E e eднозначно определена може да докажеш обратната задача, т.е. че пресечната точка на AC и BE лежи на окръжността определена от A,E,D ([tex]\angle ADE +\angle AFD = 180^\circ[/tex]). Лесно е - става само с ъгли.