Пресметнете ъгъла

[inveidar]

Точката [tex]D[/tex] е от страната [tex]BC[/tex] на триъгълника [tex]ABC[/tex] и е такава, че [tex]AB+BD=AC[/tex], а [tex]DA[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle BAC= 60^0[/tex]. Да се намери градусната мярка на [tex]\angle ACB[/tex].

[Alex98]

Нека [tex]P\in AC[/tex] [tex]е[/tex] такава, че [tex]AP=AB \Rightarrow AC=AP+PC \Rightarrow PC=BD[/tex]
[tex]\Delta ABD \cong \Delta APD[/tex] по 1-ви признак ([tex]AD-обща ; \angle BAD=\angle PAD=30^\circ ; AB=AP)[/tex]
[tex]\Rightarrow BD=PD ; \angle APD=\angle ABD - съответни[/tex] [tex]елементи[/tex] в [tex]еднакви[/tex] триъгълници [tex]\Rightarrow \Delta PCD[/tex] е равнобедрен [tex]\angle PCD=\angle PDC=\gamma[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle APD=2\gamma=[/tex] като външен [tex]\Rightarrow\angle ABD=2\gamma[/tex]
[tex]\Rightarrow 60^\circ+\gamma+2\gamma=180^\circ \Rightarrow \gamma =40^\circ[/tex]