Домашна за 11 клас- решима с материал за 8-ми клас.

[ptj]

Катетите на правоъгълен триъгълник са [tex]а,b[/tex].Страните му служат за страни на външно построени квадрати.Да се намери лицето на триъгълника с върхове- центровете на тези квадрати.

П.П. Задачата ми излежда позната, но не съм сигурен като ученик кога точно съм я срещнал за пръв път...

[KOPMOPAH]

И на мен ми е много позната, защото може би много прилича на тая viewtopic.php?f=39&t=20877#p85045

[ptj]

Там е младо копие без доказателство с материал за 8-ми клас, а оригинала е поне на 35 години.

[amsara]

Едно мое братовчедче е 6 клас. От тази година по новата програма учат Питагорова теорема в 6 клас.Поне той това каза. Значи тази задачка е решима вече с материал някъде за 7 клас. Казвам седми, понеже не знам кога ще учат, че диагоналите в квадрата се разполовяват и са перпендикулярни помежду си, та да могат да ползват това за Питагор. Аз го учих в седми.Отделно се получава и формула за съкратено умножение накрая, която едва ли се учи в 6-ти.
- намираме лицето [tex]S_{1}[/tex] на [tex]\triangle AO_{1}C[/tex]
- намираме лицето [tex]S_{2}[/tex] на [tex]\triangle BO_{2}C[/tex]
- намираме лицето [tex]S_{3}[/tex] на [tex]\triangle AO_{3}B[/tex]
- намираме лицето [tex]S_{4}[/tex] на [tex]\triangle ABC[/tex]
- [tex]S_AO_{3}BO_{2}CO_{1}=S1+S2+S3+S4[/tex]
- Доказаваме, че [tex]S_AO_{3}O_{1}=S1[/tex] и [tex]S_BO_{3}O_{2}=S2[/tex]
- Изваждаме от лицето на петоъгълника лицата на двата тъпоъгълни.
- [tex]S_{ABC}=\frac{c^2}{4}+\frac{ab}{2}=\frac{a^2+b^2+2ab}{4}=\frac{(a+b)^2}{4}[/tex]

Или може би вcе пак 8 клас заради описаната окръжност и доказването на [tex]\angle O_{3}CO_{2}=90^\circ[/tex]

[ptj]

...
- Доказаваме, че [tex]S_{AO_3O_1}=S1[/tex] и [tex]S_{BO_3O_2}=S2[/tex]
...

Силно се съмнявам, че горното може да се докаже с материал за 8-ми клас.

[amsara]

Не съм толкова сигурна, ptj .
Номерът е само да се сетиш да работиш с лицата.
Я погледни правоъгълния трапец AO3CO1. Дали неговата височина (бедрото при правия ъгъл) не е равна на височината на тъпоъгълния? И кой тогава не може да установи с формулата (страна. височината към нея)/2, че лицето на тъпоъгълния е равно на това на правоъгълния?

[ptj]

Сара, напиши го разбираемо (когато имаш възможност).

[amsara]

Сара, напиши го разбираемо (когато имаш възможност).

ОК, прикачвам написаното на ръка решение, че не ми се набира в LaTex.

[ptj]

Браво, даже и само чертежа бе достатъчен.