Задача от движение

[YouTube]

Лек автомобил дълъг 4м се движи със скорост 90км/ч и изпреварва тир дълъг 20м движещ се със скорост 72км/ч.В началото на изпреварването най-предната точка от лекия автомобил е подравнена с най-задната точка от тира.Кой от отговорите посочени по-долу е най-близък до времето,за което най-задната точка на лекия автомобил ще бъде подравнена с най-предната точка на тира? А)3сек Б)4сек В)5 сек Г)6сек Д)1мин

[Davids]

Първо изразяваме скоростите в секунди:
$v_k = 90km/h = 25m/s$
$v_t = 72km/h = 20m/s$
Сега ще разтълкуваме условието:
И двата автомобила се движат едновременно, следователно изминават всеки даден път за едно и също време. Следователно изминалият път се равнява съответно на:
$S_k = 25t$
$S_t = 20t$
където времето е в секунди.
И сега остана само да кажем, че искаме колата да е изминала пътя на камиона плюс допълнително дължината му, както и собствената си дължина (за да е изравнен задният й край с предния на тира). Уравнението придобива вида:
$S_k = S_t + 20 + 4$
И оттам $t = 4,8s$ и отговорът ти е в).

[YouTube]

Благодаря!

[KOPMOPAH]

А може и така - след като колата се движи с $90\;km/h$, а камионът със $72\;km/h$, значи тя го изпреварва със скорост $90-72 =18\;km/h= 5\;m/s$. Трябва да се намери за колко време въпросната точка е изминала дължината на камиона и дължината на колата (общо $24\;m$), т.е, $24:5=4,8\,s$

[YouTube]

Ще ви помоля за още една...: Колко на брой решения има уравнението:
|3x-2|+|5-x|=10
А)0 Б)1 В)2 Г)4 Е)Безброй много

[KOPMOPAH]

Ето тук https://www.matematika.bg/reshavane-na-zadachi/ можеш да провериш и даже да видиш графиката.
Под Програма за решаване на задачи по математика в кутийката за въвеждане след Problem: пишеш $\mbox{abs(3x-2)+abs(5-x)=10}$

[ptj]

Ще ви помоля за още една...: Колко на брой решения има уравнението:
|3x-2|+|5-x|=10
А)0 Б)1 В)2 Г)4 Е)Безброй много

Въпроса е дали знаеш как изглежда графиката на линейно уравнение
от вида [tex]аx+b=0[/tex] и графиката на [tex]|аx+b|=0[/tex]?

Ако "не", ще ти се наложи да решиш уравнението.

[Петър Евгениев]

Untitled.png (33.98 KiB) Прегледано 1797 пъти

Ще ви помоля за още една...: Колко на брой решения има уравнението:
|3x-2|+|5-x|=10
А)0 Б)1 В)2 Г)4 Е)Безброй много

1. Гледаш кога модулите са равни на нула: [tex]3x-2=0[/tex], [tex]5-x=0[/tex], корените на тези уравнения ще бъдат критичните точки, с помощта на които ще разделим числовата ос на съответно три интервала разделяни от два корена: [tex]x=\frac{2}{3}[/tex] , [tex]x=5[/tex]
Интервалите които разглеждаме са:
[tex](-\infty ;\frac{2}{3})[/tex]
[tex](\frac{2}{3};5)[/tex]
[tex](5; +\infty)[/tex]
Идеята е да проверим какъв знак ще има вътре в модула, във всеки едни от тези интервали, като заместим коя да е стойност от интервала (без критичните точки нали тогава е 0)
Ето за интервала: [tex](-\infty ;\frac{2}{3})[/tex], примерно 0 , нулата е в този интервал така ,че което и число да вземем от този интервал ще дава един и същ знак в модулите : [tex]|3x-2|, x=0 , |3.0-2|=|-2|[/tex] гледаме знака ВЪТРЕ в модула, [tex]-[/tex] МИНУС, значи за първия интервал разкриваме този модул с минус [tex]-(3x-2)[/tex]
Същото за другия модул [tex]|5-x|, x=0 |5-0|=|5|[/tex] ПЛЮС, значи ще разкрием този модул с плюс и така за другите два интервала
На картинката съм показал какви са знаците за интервалите като левия знак е за левия модул а десния за десния.
[tex]I[/tex] Интервал - , +
[tex]-(3x-2)+(+(5-x))=10[/tex]
[tex]-3x+2+5-x=10 \Leftrightarrow -4x=3 \Rightarrow x=\frac{-3}{4}[/tex], проверка дали е корен можеш да направиш, като заместиш в първоначалният израз и, ако получиш вярно равенство е корен , ако не , не, или да провериш дали в случая [tex]\frac{-3}{4}[/tex] принадлежи в интервала от който си взел знаците за разкриване на модула, интервала е [tex](-\infty ;\frac{2}{3})[/tex], значи определено [tex]\frac{-3}{4}[/tex] е в този интервал значи е корен на първоначалното уравнение!
[tex]II[/tex] Интервал +, + ; значи и левия и десния интервал ги разкриваме с плюс
[tex]+(3x-2)+(+(5-x))=10[/tex]
[tex]3x-2+5-x=10 \Leftrightarrow 7x=3 \Leftrightarrow x=\frac{7}{2}; \frac{7}{2}[/tex] е в интервала [tex](\frac{2}{3};5)[/tex], следователно е корен на първоначалното ни уравнение.
[tex]III[/tex] Интервал +, -
[tex]+(3x-2)+(-(5-x))=10[/tex]
[tex]3x-2-5+x=10 \Rightarrow 4x=13 \Rightarrow x=\frac{13}{4}=3,25[/tex], това обаче не е в интервала от който разкрихме модулите , значи не е корен.
Остава корени да са [tex]\frac{-3}{4}[/tex] и [tex]\frac{7}{2}[/tex]
Значи отговор В)2