Задача за числа

[Валентина]

Ако от дадено трицифрено число изтрием цифрата на стотиците се получава число което е 13 пъти по малко от даденото. Да се намери най малкото такова число

[ptj]

Нека двуцифреното число е [tex]10a+b[/tex].

[tex]13(10a+b)=100a+ 10(3a+b)+3b[/tex].

Сл. [tex]3b\equiv b \pmod{10}[/tex], т.е. цифрата на единиците е [tex]0[/tex] или [tex]5[/tex].

Iсл.) [tex]b=5 \Rightarrow[/tex] [tex](3a+b)+1=3a+6\equiv a \pmod{10}[/tex] (заради преноса от единиците)

Минималното е [tex]а=2[/tex], защото [tex](3.2+5)+1=12\equiv 2 \pmod{10}[/tex] (дава остатък 2 при деление на 10)

IIсл.) [tex]b=0\Rightarrow[/tex] [tex](3a+b)=3a\equiv a \pmod{10}[/tex], т.е. [tex]а=5[/tex]

Минималното е решението от първия случай, т.е. [tex]10a+b=25[/tex].

Трицифреното число е 13.25= 325.

[Alex98]

Нека трицифреното число е [tex]100.a +x[/tex] , където [tex]x[/tex] е цяло число с не повече от 2 цифри.
[tex]\Rightarrow 100.а+x=13x \Rightarrow x=\frac{100a}{12}=\frac{25a}{3}[/tex] от [tex]x, a \in Z \Rightarrow a[/tex] се дели на 3 и тъй като търсим най-малкото такова число то [tex]a=3 ; x=25[/tex] и търсеното число е 325

[ева]

Аз разсъждавах така: cab-триц.число ,ab-двуц.число
13(10a+b)=100c+10a+b
120a+12b=100c /:4
c=[tex]\frac{3(10a+b)}{25}[/tex]
c е цяло число[tex]\Rightarrow[/tex] 10a+b трябва да се дели на 25 (Това получи и pti)
Търсим най-малкото число[tex]\Rightarrow[/tex] 10a+b=25,като a=2,b=5;тогава c=[tex]\frac{3(10.2+5)}{25}[/tex]=3
трицифреното число е 325