Задача за ъглополовящи и лице

[Калоян Т. Колев]

Здравейте, намерих всичките ъгли, но не мога да начертая височина, защото ми съвпада с ъглополовящата. Първо я пуснах към основата AB и намерих височината на целия триъгълник, ама нямаме основата (защото височината е към нея). После се опитвах към бедрата ама ми съвпадаха. Пробвах да начертая не точно равнобедрен триъгълник, ама пак ми съвпаднаха. Благодаря, предварително!
Задача: AO и BO са ъглополовящите в триъгълник ABC и ъгъл AOB=135 градуса, AC=BC=8 см. Намерете лицето на триъгълник ABC.
Моето решение: Щом AC=BC следва, че триъгълникът е равнобедрен. Означавам си ъгъл A и ъгъл B с х. Оттук следва че ОAC=x/2. Същото е и за ABO. Разглеждаме триъгълник ABO: x/2+x+135=180 и оттук излиза че x=30. Намирам всичките ъгли и с лицето забих. Пробвах да го представям като сбор от две лица и пак не мога.

[S.B.]

Нека триъгълника е АВС, като АО и ВО са ъглополовящи и тогава [tex]\angle[/tex]АОВ = 135[tex]^\circ[/tex] е ъгъл между ъглополовящите.
За [tex]\triangle[/tex]АОВ имаш:[tex]\angle[/tex]ВАО = [tex]\angle[/tex]АВО = [tex]\frac{\alpha}{2}[/tex] (защото [tex]\angle[/tex]САВ = [tex]\angle[/tex]СВА = [tex]\alpha[/tex]);Тогава 2.[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex] + 135[tex]^\circ[/tex] = 180[tex]^\circ[/tex] или [tex]\alpha[/tex] = 45[tex]^\circ[/tex] от където следва ,че [tex]\angle[/tex]АСВ = 90[tex]^\circ[/tex]
[tex]S_{ABC }[/tex] = [tex]\frac{AC.BC}{2}[/tex]
[tex]S_{ABC }[/tex] = [tex]\frac{64}{2}[/tex] = 32

[Калоян Т. Колев]

Това означава, че O е пресечна точка на ъглополовящите ли? Аз си мислех, че тя принадлежи на AC и BC.

[S.B.]

Това означава, че O е пресечна точка на ъглополовящите ли? Аз си мислех, че тя принадлежи на AC и BC.

АС и BC имат обща точка и тя е С.Ако т.О принадлежеше на AC и BC то тогава те щяха да имат и втора обща точка ,в случая О[tex]\ne[/tex] С.Но през 2 различни точки минава точно една права и тогава АС[tex]\equiv[/tex]ВС и твоят триъгълник нямаше да съществува,а ние с теб нямаше да има за какво да си пишем!