Геометрична задача с ъглополовящи

[Австралопитек]

Благодаря предварително на всеки отзовал се.
Задача: В триъгълник ABC AC=BC=6 см и AB=10 см. Отсечките CM и CN (M,N [tex]\in[/tex] AB) в триъгълник ABC са перпендикулярни съответно на ъглополовящите AA1 и BB1. Дължината на MN е ..........

[Davids]

Ако $BB_1\times CN = BB_2$, то от перпендикулярността в на $CN \bot BB_1$ имаш, че в $\Delta BCN$ $BB_2$ е и ъглополовяща, и височина, следователно триъгълникът е равнобедрен и $BC = CN$. Аналогично и $AC = AM$. То тогава имаме $AM + BN (= AB + MN = 10 + MN) = AC + BC = 12 \Rightarrow MN = 2cm$

[ева]

Нищо не мога да схвана от р-то на Davids.
BC (хипотенуза)=CN (катет)
Като направя точен чертеж,се вижда,че MN[tex]\ne[/tex]2 см.

[ева]

Получавам отг.1 см.

[Петър Евгениев]

Аз разбрах какво написа Davids и съм съгласен.
Само там където Davids е написал [tex]BC=CN[/tex], не е ли [tex]BC=BN=6[/tex] и после [tex]AC=AM=6[/tex] , а не [tex]AC=AM[/tex]
И понеже [tex]BN=6 \Rightarrow AN=4[/tex]
[tex]AM=6 \Rightarrow BM=4[/tex],
[tex]\Rightarrow AB=AN+BM+NM=10 \Rightarrow 10=8+MN \Rightarrow MN=2[/tex]

[Hephaestus]

ева, предполагам, че получаваш 1 см, защото смяташ случая, когато [tex]M \in AA_{1 }, N \in BB_{1 }[/tex]
По условие [tex]M, N \in AB[/tex] и тогава е 2 см

[ева]

Точно такава е грешката ми.Извинете