Геометрична задача

[Австралопитек]

Здравейте, може ли малко помощ за ето тази задача:
На чертежа в [tex]\triangle[/tex] ABC ъгъл ACB=30 градуса и отсечката BL е ъглополовяща на ъгъл ABC. Ако CL=6 см., то разстоянието от точка L до страната AB e:
A) 2 см.
Б) 3 см.
В) 6 см.
Г) 9 см.

20180427_143048455_iOS.jpg (1.06 MiB) Прегледано 443 пъти

Успявам да изразя всички ъгли от това че ъгъл ABL=алфа, но не знам оттук какво да направя. Благодаря предварително!

[ева]

Решението е кратко,лесно и няма нужда да търсиш ъгли.
Трудното тук е да се досетим да построим 2 перпендикуляра от т.L към АВ и към ВС.
Нека LH[tex]\bot[/tex]AB , LP[tex]\bot[/tex]BC.
Разгледай [tex]\triangle[/tex]HBL и [tex]\triangle[/tex]BPL,осъзнай коя отс. търсим.
получавам отг.Б) 3 см.

[Австралопитек]

Решението е кратко,лесно и няма нужда да търсиш ъгли.
Трудното тук е да се досетим да построим 2 перпендикуляра от т.L към АВ и към ВС.
Нека LH[tex]\bot[/tex]AB , LP[tex]\bot[/tex]BC.
Разгледай [tex]\triangle[/tex]HBL и [tex]\triangle[/tex]BPL,осъзнай коя отс. търсим.
получавам отг.Б) 3 см.

Божееее! Значи трябва да става така:
Разглеждаме △ LPC:
∠ PCL=30 градуса
∠ LPC=90 градуса
=> LP= 1/2.LC = 3 см.
Разглеждаме △ HLB и △ BLP:
1) LB - обща
2) ∠ HBL=∠ PBL (BL е ъглополовяща на ∠ ABC)
3) ∠ BHL=∠ BPL
=> △HLB е еднакъв на △PBL по II пр.
=> LH=LP=3 см.

[ева]

Точно така !!!
Само една подробност-като док.,че двата тр-ка са еднакви-отбележи:
1.LB- обща
2.[tex]\angle[/tex]HBL=[tex]\angle[/tex]PBL=[tex]\frac{\beta}{2}[/tex]
3.[tex]\angle[/tex]BLH=[tex]\angle[/tex]PLB=(90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\frac{\beta}{2}[/tex]) [защото точно тези ъгли са прилежащите на LB ]