Преброяване на възможности

[Австралопитек]

Кръгът на чертежа е разделен на четири области. Всяка от тях трябва да бъде оцветена в жълто, синьо, зелено или червено, така че областите с обща отсечка да са оцветени различно. По колко начина може да стане оцветяването?

Заснемане.PNG (18.87 KiB) Прегледано 709 пъти

-------
Мисля, че трябва да пробваме колко възможности има, ако използваме само 2 цвята, после за 3 цвята и т.н. Но не мога да преценя колко възможности има, ако са използвани два цвята. Мога да го начертая, но не искам да го правя така. (направих го вече, но може ли някой да ми обясни как ще стане без чертане на всички възможности?)

[Davids]

С мислене ще стане Но правилно си се насочил. Първо да разпределим цветовете.

Така, ясно е, че ще имаме минимум 3 и максимум 4 цвята, тъй като всеки един от секторите има по два гранични, с които ще трябва да е в различни цветове, а максимум цветовете са 4. Разглеждаме два случая значи.

С 3 цвята: Така ще имаме една двойка срещуположни (връхни, кръстни) сектора, които ще са в един цвят, а другите два сектора ще са респективно в два различни други цвята. Срещуположните двойки сектори са две. Всяка една от тези двойки може да е в по 4 цвята, за всеки от които остават по $V^2_3 = 3.2 = 6$ комбинации от остатъчни два цвята за другите два сектора. Така имаме първоначално $2.4.6 = 48$ варианта с по 3 цвята.

С 4 цвята: Тук буквално търсим вариация на 4 от 4 елемента, т.е. пермутация на 4 елемента (или казано иначе: по колко начина можем да разпределим 4 цвята на 4 различни позиции). Отговорът е $4! = 4.3.2.1 = 24$ начина.

И така, размишлявайки паралелно с писането на това мнение и с теб, достигам до отговор 72, който отговор ще оставя сега нерафиниран и нередактиран, та да можеш да проследиш евентуално къде се правят грешки и при мисленето Пък и от телефон тежко. Успех!

[Австралопитек]

С мислене ще стане Но правилно си се насочил. Първо да разпределим цветовете.

Така, ясно е, че ще имаме минимум 3 и максимум 4 цвята, тъй като всеки един от секторите има по два гранични, с които ще трябва да е в различни цветове, а максимум цветовете са 4. Разглеждаме два случая значи.

С 3 цвята: Така ще имаме една двойка срещуположни (връхни, кръстни) сектора, които ще са в един цвят, а другите два сектора ще са респективно в два различни други цвята. Срещуположните двойки сектори са две. Всяка една от тези двойки може да е в по 4 цвята, за всеки от които остават по $V^2_3 = 3.2 = 6$ комбинации от остатъчни два цвята за другите два сектора. Така имаме първоначално $2.4.6 = 48$ варианта с по 3 цвята.

С 4 цвята: Тук буквално търсим вариация на 4 от 4 елемента, т.е. пермутация на 4 елемента (или казано иначе: по колко начина можем да разпределим 4 цвята на 4 различни позиции). Отговорът е $4! = 4.3.2.1 = 24$ начина.

И така, размишлявайки паралелно с писането на това мнение и с теб, достигам до отговор 72, който отговор ще оставя сега нерафиниран и нередактиран, та да можеш да проследиш евентуално къде се правят грешки и при мисленето Пък и от телефон тежко. Успех!

Техният отговор е 84 вероятно, защото пропускаш случая с 2 цвята. Благодаря много!

[Davids]

Така изложено, предполагам, зависи какво се разбира под "областите с една отсечка" - за мен това са граничните области (т.е. всяка област има по 2, с които има 'една отсечка'), но така като го попрочета пак, може и да става дума за областите, споделящи една от двете отсечки, различни части от която служат за граница на дадената област. В този случай рестрикциите са по-малко, да, и имаме сюжет с 2 цвята.

[Австралопитек]

Така изложено, предполагам, зависи какво се разбира под "областите с една отсечка" - за мен това са граничните области (т.е. всяка област има по 2, с които има 'една отсечка'), но така като го попрочета пак, може и да става дума за областите, споделящи една от двете отсечки, различни части от която служат за граница на дадената област. В този случай рестрикциите са по-малко, да, и имаме сюжет с 2 цвята.

Малко се обърках.

[ABK]

I-ви случай: Горна-лява - долна-дясна област са в различен цвят - 4.3 = 12 възможности. За долна-лява - горна-дясна област има 2.2 = 4 възможности или общо в този случай има 12.4 = 48 възможности.

II-ри случай: Горна-лява - долна-дясна област са в еднакъв цвят - 4 възможности (четирите различни цвята). За долна-лява - горна-дясна област има 3.3 = 9 възможности или общо в този случай има 4.9 = 36 възможности.

Общо 48 + 36 = 84 възможности.

[Knowledge Greedy]

Гледам и се чудя. Колко бързо решиха задачата тези момчета! А не съм си прочел условието . Вижте, как се забърках заради една пропусната думичка ... и недогледан чертеж.

Оцветяване на области.png (13.69 KiB) Прегледано 613 пъти

Какво решение ще предложите сега?