Сума от квадрати по степени на x

[Kre4etalo]

По идея от темата Сума, да се пресметне (с прогимназиални знания) сумата $$\sum_{k=1}^n k^2x^{k-1}$$

[pal702004]

$k^2x^{k-1}=\left(x^{k+1}\right)''-\left(x^k\right)'$

(с прогимназиални знания)

Стига де. Сега трябва да се морим

$1+(1+3)x+(1+3+5)x^2+\cdots+(1+3+5+\cdots+2n-1)x^{n-1}$

може и да свърши работа

[grav]

$k^2x^{k-1}=\left(x^{k+1}\right)''-\left(x^k\right)'$

Това е достатъчно за решение с прогимназиални знания.