Квадрат и звезда в него

[KOPMOPAH]

Квадрат и звезда.png (8.07 KiB) Прегледано 644 пъти

Страната на квадрата $ABCD$ е $1$. Площта на петоъгълника $HILKJ$ е $\frac1{12}$.

Да се намери лицето на областта, оцветена в синьо.

[S.B.]

Бихте ли дали някои пояснения,относно т.$F$, т.$E$ и т. $G$ ? Очевидно е ,че т.$F$ и т. $E$ са среди съответно на $CD$ и $AB$, но нали не бива да се бърка очевидното с вярното?А т. $G$ ? И още [tex]S_{KLIHJ } = \frac{1}{12},[/tex] но от какво? От площата на квадрата или от площта на "звездата"?
Иначе поздравления за чертежа - "изпипан" както всеки Ваш чертеж!

[KOPMOPAH]

Ценното на тази задача е, че търсената площ НЕ ЗАВИСИ от разположението на точките т.$F$ и т.$E$ и те НЕ са среди съответно на $CD$ и $AB$, а просто така съм ги начертал.

Задачата би станала много по-трудно решима, ако задам някакви стойности за която и да е отсечка, защото тази допълнителна информация би затруднила намирането на решение, тъй като не е необходима.

$S_{KLIHJ}=\frac 1{12}$ от $1$, т.е. от лицето на квадрата Не обичам мерните единици, затова страната е $1$, а не $1$ см или $1$ фут.

[KOPMOPAH]

Квадрат и звезда-2.png (8.19 KiB) Прегледано 598 пъти

За решението този чертеж е по-лесен, като не забравяте, че $f=\frac 1{12}$

[Петър Евгениев]

[tex]h+i+g+b+e[/tex][tex]=1-(k+j+c+a+d+f)[/tex], ако това е замисъла аз ще пропусна. Иначе, чакам с нетърпение решението.

[123a]

1/3 получавам ако не съм оплескал нещо

[KOPMOPAH]

1/3 получавам ако не съм оплескал нещо

Толкова е

Браво.gif (14.69 KiB) Прегледано 581 пъти

[123a]

Да постна ли решение, или да изчакам някой друг да се опита?

[KOPMOPAH]

Постни със скрит текст, ако някой иска все още да се пробва

[123a]

Скрит текст: покажи

Понеже $AEGD$ е трапец имаме, че $S_{AJD}=S_{HIG}+S_{KLE}+\frac{1}{12}(*)$
$S_{AFD}=\frac{1}{2}=S_{IFL}+S_{AJD}+S_{JHD}+S_{AJK}+\frac{1}{12}$

Заместваме полученото за $S_{AJD}$ и получаваме

$\frac{1}{2}$$=S_{IFL}+S_{JHD}+S_{AJK}+\frac{1}{12}+S_{HIG}+S_{KLE}+\frac{1}{12}$

$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=S_{IFL}+S_{JHD}+S_{AJK}+S_{HIG}+S_{KLE}$

$S_{IFL}+S_{JHD}+S_{AJK}+S_{HIG}+S_{KLE}=\frac{1}{3}$