Равнобедрен трапец

[simona_ovcharova]

Не съм много добра по математика, но отскоро се старая и си решавам домашните както трябва. Не мога да разбера как трябва да докажа, че ако ABCD е равнобедрен трапец, то основите му AB и CD имат обща симетрала. Учителката ми иска да записваме решенията подробно, като да пишем и дадено, и да се докаже, че ... В случая какво трябва да има в дадено? Ще съм много благодарна, ако някой може да ми помогне с решението на тази задача.

[Петър Евгениев]

Не съм много добра по математика, но отскоро се старая и си решавам домашните както трябва. Не мога да разбера как трябва да докажа, че ако ABCD е равнобедрен трапец, то основите му AB и CD имат обща симетрала. Учителката ми иска да записваме решенията подробно, като да пишем и дадено, и да се докаже, че ... В случая какво трябва да има в дадено? Ще съм много благодарна, ако някой може да ми помогне с решението на тази задача.

Подсказка построй височините на трапеца и се получава правоъгълник [tex]HH_{1}CD[/tex]
Иначе подбробно. [tex]ABCD(AB||CD), DH\bot AB, H\in AB, CH_{1}\bot AB, H_{1}\in AB; DH\bot AB, CH_{1}\bot AB \Rightarrow DH||CH_{1}[/tex]
[tex]HH_{1}\in AB||CD \Rightarrow HH_{1}||CD[/tex] и [tex]DH\bot HH_{1} \Rightarrow HH_{1}CD[/tex]-правоъгълник(защото доказваш от [tex]DH||CH_{1}, HH_{1}||CD[/tex], че е успоредник и знаеш, че има и прав ъгъл, което е досатътчно да кажеш, че е правоъгълник-упосредник с прав ъгъл)
После като построиш [tex]MN\bot AB[/tex], където [tex]AM=MB[/tex] M е среда на [tex]AB[/tex], но и на [tex]HH_{1}[/tex], защото [tex]AH=BH=\frac{a-b}{2}[/tex], а [tex]N\in CD[/tex] по същия начин доказваш, че [tex]HMND[/tex] е правоъгълник [tex]HM=DM=\frac{1}{2}b[/tex], ако [tex]DC=HH_{1}=b[/tex] и от това и следва, че [tex]МН\bot DC[/tex](от това, че [tex]HMND[/tex] е правоъгълник) [tex]\Rightarrow MN[/tex] определя симетралта на [tex]AB[/tex] и на [tex]CD[/tex], значи [tex]AB[/tex] и [tex]CD[/tex] имат обща симетрала.

[simona_ovcharova]

Не съм много добра по математика, но отскоро се старая и си решавам домашните както трябва. Не мога да разбера как трябва да докажа, че ако ABCD е равнобедрен трапец, то основите му AB и CD имат обща симетрала. Учителката ми иска да записваме решенията подробно, като да пишем и дадено, и да се докаже, че ... В случая какво трябва да има в дадено? Ще съм много благодарна, ако някой може да ми помогне с решението на тази задача.

Подсказка построй височините на трапеца и се получава правоъгълник [tex]HH_{1}CD[/tex]
Иначе подбробно. [tex]ABCD(AB||CD), DH\bot AB, H\in AB, CH_{1}\bot AB, H_{1}\in AB; DH\bot AB, CH_{1}\bot AB \Rightarrow DH||CH_{1}[/tex]
[tex]HH_{1}\in AB||CD \Rightarrow HH_{1}||CD[/tex] и [tex]DH\bot HH_{1} \Rightarrow HH_{1}CD[/tex]-правоъгълник(защото доказваш от [tex]DH||CH_{1}, HH_{1}||CD[/tex], че е успоредник и знаеш, че има и прав ъгъл, което е досатътчно да кажеш, че е правоъгълник-упосредник с прав ъгъл)
После като построиш [tex]MN\bot AB[/tex], където [tex]AM=MB[/tex] M е среда на [tex]AB[/tex], но и на [tex]HH_{1}[/tex], защото [tex]AH=BH=\frac{a-b}{2}[/tex], а [tex]N\in CD[/tex] по същия начин доказваш, че [tex]HMND[/tex] е правоъгълник [tex]HM=DM=\frac{1}{2}b[/tex], ако [tex]DC=HH_{1}=b[/tex] и от това и следва, че [tex]МН\bot DC[/tex](от това, че [tex]HMND[/tex] е правоъгълник) [tex]\Rightarrow MN[/tex] определя симетралта на [tex]AB[/tex] и на [tex]CD[/tex], значи [tex]AB[/tex] и [tex]CD[/tex] имат обща симетрала.

Много ти благодаря! Не знам дали съм права, но мисля, че трябва да е [tex]AH_{1 }[/tex] = BH = [tex]\frac{a - b}{2}[/tex]. След това не разбирам защо HM = DM и оттук надолу всичко обърквам. Може би си имал предвид, че HM = DN (MHDN правоъгълник); HM = 0,5 . [tex]HH_{1 }[/tex] = 0,5.b; MN [tex]\bot[/tex] DC (HMND правоъгълник) и оттам следва, че AB и CD имат обща симетрала. Дано да съм права.

[ptj]

[tex]AH=BH_1=\frac{a-b}{2}[/tex].

Колкото до симетралата на [tex]CD[/tex] - тя разделя правоъгълника на [tex]HH_1CD[/tex] на два правоъгълника: [tex]HMND[/tex] и [tex]H_1MNC[/tex].

При това [tex]HM=ND=NC=MH_1[/tex] .