Средна основа в трапец

[simona_ovcharova]

Задачата, която ще кача беше в раздела "средна отсечка/основа в трапец" и според мен е логично, че ако има допълнително построение, то то трябва да е средната му основа. Значи имаме правоъгълен трапец ABCD (AB||CD, AD<BC), в който един от диагоналите и една от основите имат дължина 18 см. Ако [tex]\angle[/tex] BCD = 2[tex]\angle[/tex]ABC, трябва да намерим дължините на основите на трапеца и [tex]S_{ABCD }[/tex], ако разликата от периметрите на [tex]\triangle ABC[/tex] и на [tex]\triangle ACD[/tex] е p см. Намерих основите на трапеца, които са AB = 18 см. и CD = 9 см. Отговорът, който са дали за лицето на трапеца е 11,75.(30,5 - p) кв. см. Не мога да го получа и ще се много благодарна, ако някой успее да ми го обясни.

[ptj]

[tex]\angle ABC+\angle BCD=180^\circ[/tex], защото [tex]AB\parallel CD[/tex],
но по-условие [tex]2.\angle ABC=\angle BCD[/tex].
Сл. [tex]ABC=60^\circ[/tex].

Тогава единствената възможност за правия ъгъл е [tex]\angle DAB=\angle CDA=90^\circ[/tex] , като [tex]AC>DC[/tex] и [tex]DB>DC[/tex].

От [tex]\angle BCD=120^\circ \Rightarrow DB>DC[/tex].

Тогава единствената оставаща възможност диагонал да е равен на страна в трапеца е [tex]AC=AB=18[/tex], т.е. [tex]\triangle ABC[/tex] да е равностранен.

[tex]DC=\frac{1}{2}AB=9\Rightarrow DA=9\sqrt{3}\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{9+18}{2}.9\sqrt{3}=\frac{243\sqrt{3}}{2}[/tex]


Може би нещо в последната част на условието е объркано...
------------------------------------------------------------------------------
Колкото до "допълнителните построения" - забрави ги напълно (засега). Първо се научи да анализираш всичко "дадено в условието" и едва след това да правиш хипотези (догадки за решения).

[ptj]

Правилно е :

[tex]\angle ABC+\angle BCD=180^\circ[/tex], защото [tex]AB\parallel CD[/tex],
но по-условие [tex]2.\angle ABC=\angle BCD[/tex].
Сл. [tex]\angle ABC=60^\circ[/tex].

Тогава единствената възможност за правия ъгъл е [tex]\angle DAB=\angle CDA=90^\circ[/tex] , като [tex]AC>DC[/tex] и [tex]DB>AB[/tex].

От [tex]\angle BCD=120^\circ \Rightarrow DB>DC[/tex].

Тогава единствената оставаща възможност диагонал да е равен на страна в трапеца е [tex]AC=AB=18[/tex], т.е. [tex]\triangle ABC[/tex] да е равностранен...