Взаимно положение на две окръжности

[simona_ovcharova]

Здравейте! Имам още една задача, която от доста време не мога да опиша. Знам как се решава (поне така мисля), но не мога да опиша. Абе като цяло нито мога да реша, нито да опиша.

Споделям условието и качвам чертеж.
Дадена е отсечка OA = R. Окръжностите k1(O; R) и k2(A; R) се пресичат в точките M и N, а централата им ги пресича съответно в точките P и Q.
а) Докажете, че ANOM и MPNQ са ромбове.
б) Намерете ъглите на AMN, MOQ, PQN.

geogebra3.png (234.78 KiB) Прегледано 689 пъти

Не знам как да описвам правилно задачите си. За тази започнах по следния начин, но винаги имам чувството, че пропускам нещо и после госпожата ще ми се кара, че не съм го описала правилно.
OM=ON=AN=AM=R=OA (M,N лежат нa k1 и k2)
=> OMAN - ромб (четириъгълник, на който всички страни са равни, е ромб)
След това какво трябва да разгледам и как да продължа?

П.С. Не знам толкова ли съм тъпа и нелогична! От 1, 2 седмици се старая адски много, пиша си домашните и решавам някои допълнителни задачи, и пак не се досещам за доста неща.

[123a]

Триъгълник AON е равностранен, откъдето следва че ъгъл ANM e 30[tex]^\circ[/tex]. А триъгълник AMN e равнобедрен, откъдето следва,че ъгъл AMN e също 30 градуса. Триъгълник AMO e също равностранен( еднакви с AON), което показва, че ъгъл MOQ e 60. Понеже ъгъл OAN e 60 => ъгъл NAQ e 120( съседни ъгли) и триъгълник NAQ e равнобедрен(бедрата му са радиуси) => ъгъл PQN e 30.