Общи допирателни на две окръжности

[simona_ovcharova]

Здравейте,

опитвам се да решавам на всеки урок основните задачи - задачите, които не са за самостоятелна работа, а тези, които са решени в урока. Тази определено не мога да я разбера. Имаме две окръжности k1(O1; R) и k2(O2; r). Отсечката O1O2 > R - r и O1O2 < R + r. Построени са общите външни допирателни. Да се докаже, че общите външни допирателни сключват равни ъгли с централата и че допирателните се пресичат в точка, която лежи на централата на окръжностите.
Може ли някой да ми каже как доказваме, че допирателните се пресичат в точка, която лежи на централата на окръжностите.

[Davids]

Центърът на окръжността, към която са спуснати две допирателни от външна за нея точка, винаги лежи на ъглопошовящата на ъгъла, сключен между двете допирателни, с връх тяхната пресечна точка. Понеже допорателните са общи за двете окръжности, то техните центрове лежат на една и съща ъглополовяща и паралелно с това дефинират централата на двете окръжности.

[simona_ovcharova]

Центърът на окръжността, към която са спуснати две допирателни от външна за нея точка, винаги лежи на ъглопошовящата на ъгъла, сключен между двете допирателни, с връх тяхната пресечна точка. Понеже допорателните са общи за двете окръжности, то техните центрове лежат на една и съща ъглополовяща и паралелно с това дефинират централата на двете окръжности.

Благодаря ти! Разбрах.