Общи допирателни на две окръжности

[simona_ovcharova]

Здравейте, надявам се, че не ставам нахална, но просто винаги се намира задача, която не мога да реша.

https://i.imgur.com/M7LD5HQ.jpg
Качвам линк на условието, защото не можах да го прикача, за което съжалявам. Аз успях да докажа, че B1B2P е правоъгълен триъгълник и искам да попитам дали можем да кажем, че O1A1 || O2A2? Ако да, мисля, че доказателството на правоъгълния триъгълник е вярно. Не знам дали е необходимо и не знам как да продължа. Ще се радвам, ако някой ми помогне.

[DekataBG]

Нека дъгата A1B1 е x, a A2B2-y.Ъгъл O1B1A1=ъгъл PB1O=(180-x)/2 (като продължиш B1O1 до пресичане с k1).От триъгълник OPB1 се намира, че ъгъл OPB1 е x/2.
От друга страна ъгъл B1A1Q като периферен също е x/2.
Следователно триъгълник A1PQ е равнобедрен, т.е. AQ=PQ.
Аналогично се разсъждава и за триъгълник A2QP и се намира, че ъгъл QPA2=ъгъл QA2P.Следователно QP=QA2.
И се получава, че A1Q = A2Q, откъдето следва и исканото.

П.П. Извинявам се за така написаното решение, но съм от телефон и щеше да ми отнеме много време.Дано да разбереш всичко!

[simona_ovcharova]

Нека дъгата A1B1 е x, a A2B2-y.Ъгъл O1B1A1=ъгъл PB1O=(180-x)/2 (като продължиш B1O1 до пресичане с k1).От триъгълник OPB1 се намира, че ъгъл OPB1 е x/2.
От друга страна ъгъл B1A1Q като периферен също е x/2.
Следователно триъгълник A1PQ е равнобедрен, т.е. AQ=PQ.
Аналогично се разсъждава и за триъгълник A2QP и се намира, че ъгъл QPA2=ъгъл QA2P.Следователно QP=QA2.
И се получава, че A1Q = A2Q, откъдето следва и исканото.

П.П. Извинявам се за така написаното решение, но съм от телефон и щеше да ми отнеме много време.Дано да разбереш всичко!

Благодаря ти, но все още не сме учили такива неща - периферни ъгли, дъги. Успях да реша задачата като доказах, че едни два триъгълника са равнобедрени. Оттам излиза всичко.