Вписан ъгъл

[simona_ovcharova]

Може ли помощ със следната задача:
Дадена е окръжност k и точки A, B, C и D от нея такива, че AD е диаметър на k, а B и C са в различни полуравнини относно AB. (така пише в условието, но аз мисля, че трябва да е относно AD и така започнах да решавам задачата) Точката M лежи на дъгата BD и AM [tex]\bot[/tex] BC. Докажете, че BAM = CAD.

[KOPMOPAH]

Вписан ъгъл.png (9.34 KiB) Прегледано 819 пъти

Поради липса на символ за дъга, ще отбелязваме дъгата $\overbrace {\bf така}$
$\overbrace {AC}+\overbrace {CD}=180^\circ$, защото $AD$ е диаметър (след корекцията на условието).
$\overbrace {AC}+\overbrace {BM}=180^\circ$ от перпендикулярността.
От двете равенства следва $\overbrace {CD}=\overbrace {BM}$, а срещу равни дъги има равни ъгли

[Евва]

Скрит текст: покажи

Ето едно по-дълго решение.

BC[tex]\bot[/tex]AM и MD[tex]\bot[/tex]AM (виж [tex]\triangle[/tex]ADM) [tex]\Rightarrow[/tex] BC||MD [tex]\Rightarrow[/tex] BCDM е вписан равнобедрен трапец т.е.

CD=BM [Равните хорди отсичат равни дъги.] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\widehat{CD}[/tex]=[tex]\widehat{BM}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]

[tex]\angle[/tex]CAD=[tex]\angle[/tex]BAM