Може ли помощ

[d.k32]

Върховете на ∆АВС са точки от окръжност и я разделят на дъги, така че дъгите AB:BC:CA=2:3:4. През върха В е построена допирателна към окръжността. Намерете ъглите, които допирателната сключва със страните ВА и ВС на триъгълника.

[Sup3rlum]

За арките $2x+3x+4x = 360 \rightarrow x=40 \rightarrow \angle COA = 160^\circ \angle AOB=80^\circ \angle BOC=120$

По едно от правилата за окръжности:
$\angle COA = 2\angle CBA \Rightarrow \angle B = 80^\circ$

Намираме ъглите на триъгълниците $\triangle OBC$ и $\triangle ABO$, те са равнобедрени защото двете от страните са радиуасите на кръга:
$\angle ABO = 50^\circ, \angle OBC = 30^\circ$

знаем че допирателната е перпендикулярна със съответния радиус $\Rightarrow \angle ABl = 40^\circ \angle CBl = 60^\circ$