Може ли малко помощ за следните задачи?

[dsxdcfgv]

Последната цифра на числото Р = 1! + 2! + 3!+ 4! + 5!+ …+ 2018! (отг: 3)
По колко различни начина, могат да бъдат разпределени 9 еднакви яйца между 4 деца (Асен; Боби; Васил; Георги ), така че всяко дете да получи яйце? (отг: 56)

[Knowledge Greedy]

Първата задача е много лесна. Напиши си първите няколко факториала и ги събери. В един момент ще усетиш , че нищо не се променя нататък
Остава да си го обясниш.
1!=1
2!=2
3!=6
4!=24
5!=120
6!=...

1!+2!=3
1!+2!+3!=9
1!+2!+3!+4!=...

Втората задача е лоша.
В нея е трябвало да се кажат две неща.
1. И деветте яйца се дават на четирите деца.
2. Всяко от децата получава най-малко по едно яйце. (Не може едно дете да остане без яйце!)
И сега вече лесно ще си представиш решението на задачата.
Направи си таблица и "раздай" яйцата (на листа хартия).
Разгледай случаите:
Ако три деца са получили по 1 яйце.
Ако две са получили по едно яйце.
...

[Гост]

Коментар по задача 2.
Ако x на брой еднакви яйца трябва да се раздадат на y на брой деца така, че всяко дете да получи поне едно яйце и всяко яйце да попадне у някое дете, да означим броя на различните начини, по които може да стане това с f(x;y). x≥y≥1. Условието яйцата да са еднакви следва да разбираме в смисъл, че ако след раздаване две деца разменят по едно яйце, то новополученото разпределение на яйца се счита за идентично с предишното и не се брои като различно. Може би идеята на авторите на задачата е била решаващите да съобразат, че броят се пресмята като биномен коефициент (брой на комбинации без повторение), което е много лесно и кратко за доказване. Пресмятането на коефициента може да стане с факториели или с триъгълника на Паскал много по-лесно и бързо, отколкото да се генерират всички възможни раздавания и да се броят.
f(x;y) = [tex]{x-1 \choose y-1}[/tex]
И една задача, която измислих, черпейки вдъхновение от дадената.
Условие на задача.
15 еднакви яйца трябва да се раздадат на 5 деца така, че всяко дете да получи поне едно яйце, като някои яйца може да останат нераздадени. По колко начина може да стане това?
Край на условието.
Подсказка: [tex]{x\choose y}[/tex], x - брой яйца, y - брой деца.

[peyo]

По колко различни начина, могат да бъдат разпределени 9 еднакви яйца между 4 деца (Асен; Боби; Васил; Георги ), така че всяко дете да получи яйце? (отг: 56)

Да нарисуваме 9-те яйца:

О О О О О О О О О

И сега да ги раздадем на 4-групи за да ги дадем на децата, по един възможен начин като ползваме разделител 3 запетайки:
О, О О, О О О, О О О

Виждаме, е задачата се свежда до това по колко начина може да сложим разделителите?

Първия разелител на 8 места, втория на 7 третия на 6 = 8*7*6, но реда на 3-те разделителя не е важен значи делим на 3!:
[tex]\frac{8*7*6}{1*2*3} = 56[/tex]

С което вече получихме отговора и можем да спрем. Ако не знаехме отговора можехме още да помислим дали имената на децата имат значение и дали всяка двойка име на дете и брой яйца е изчерпана, но понеже знаем отговора значи е.