Правоъгълен трапец и окръжност с център среда на страната му

[simona_ovcharova]

Здравейте,
някой може ли да ми каже как се решава тази задача? Построих средната основа ON, N [tex]\in[/tex] BC, и успях да установя, че триъгълникът OCN е равнобедрен (височина и медиана съвпадат). Вероятно трябва да докажа, че е равностранен, а единственият начин, за който се сещам, е да докажа, че има ъгъл [tex]60^\circ[/tex]. Не намирам начин да го направя. Благодаря предварително!

ABCD (AB||CD) е правоъгълен трапец, AD [tex]\bot[/tex] AB. Окръжност с център средата O на AD се допира до BC в т.М. Ако AB = 36 cm CD = 12 cm., намерете дължината на OC.

[Davids]

$AD$ диаметър ли е? Иначе ми се струва недефиниращо нищо това дадено, че се допира до $BC$ в точка $N$ - буквално означава, че има перпендикуляр от средата на $AD$ до $BC$... Което така или иначе е така

[simona_ovcharova]

$AD$ диаметър ли е? Иначе ми се струва недефиниращо нищо това дадено, че се допира до $BC$ в точка $N$ - буквално означава, че има перпендикуляр от средата на $AD$ до $BC$... Което така или иначе е така

Не е казано. Давам условието, както е дадено.

[Евва]

Нека т.N-среда на ВС ; Ти си доказала,че OC=ON (1)
АВ=МВ=36 и CM=CD=12 (допирателни от външна точка)
Тогава ВС=ВМ+СМ=36+12=48 ; CN=[tex]\frac{BC}{2}[/tex]=[tex]\frac{48}{2}[/tex]=24 ; CN=24 см.(А)
ON (средна основа)=[tex]\frac{36+12}{2}[/tex]=24 ; ON=24 см.(В)
От (А) и (В) [tex]\Rightarrow[/tex] CN=ON (2)
От (1) и (2) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]ONC е равностранен

[Knowledge Greedy]

ABCD (AB||CD) е правоъгълен трапец, AD ⊥ AB. Окръжност с център средата O на AD се допира до BC в т.М. Ако AB = 36 cm CD = 12 cm., намерете дължината на OC.
(Графична подкрепа за въпроса, отворен от Davids.)

Озадачаваща задача. Що е то?

Една възможност _ некоректна задача.png (3.29 KiB) Прегледано 443 пъти

Втора възможност _ некоректна задача.png (3.07 KiB) Прегледано 443 пъти

Предполагаемата трета възможност _ некоректна задача.png (3.22 KiB) Прегледано 443 пъти

Отговор - задача, постигнала целите си. Озадачила е максимален брой ученици.
______________
Пропуснатите означения на чертежа са съзнателно направени - за да се озадачите още повече