Окръжност, вписана в триъгълник

[simona_ovcharova]

Периметърът на [tex]\triangle ABC[/tex] е 2p (предполагам това е полупериметърът), а вписаната в него окръжност се допира до страните [tex]AC[/tex] и [tex]BC[/tex] съответно в точките [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex]. Изразете дължините на страните на триъгълника, ако [tex]AM:MC = 2:3[/tex] и [tex]BN:NC=5:4[/tex].
Отговори: [tex]b=\frac {4p}{7}[/tex], [tex]c=\frac {23}{35}p[/tex], а [tex]a=\frac {27}{35}p[/tex].

Някой може ли да ми обясни как се получават отговорите, защото наистина не разбирам?

[Евва]

Периметърът на [tex]\triangle[/tex]АВС е 2р ,нека окр. се допира до АВ в т.Р .
Означаваме АМ=2х ,МС=3х .( Досети се защо )CN=CM=3x (1)

[tex]\frac{BN}{NC}[/tex]=[tex]\frac{5}{4}[/tex] (от (1) ) BN=[tex]\frac{15x}{4}[/tex]

Означаваме BP=BN=[tex]\frac{15х}{4}[/tex] ,АР=АМ=2х
АВ+ВС+АС=2р

(2х+[tex]\frac{15х}{4}[/tex])+([tex]\frac{15х}{4}[/tex]+3х)+(3х+2х)=2р

... х=[tex]\frac{4р}{35}[/tex]

Скрит текст: покажи

От чертежа се вижда,че:

АВ=2х+[tex]\frac{15х}{4}[/tex]=[tex]\frac{23х}{4}[/tex]=[tex]\frac{23.4р}{4.35}[/tex]=[tex]\frac{23}{35}[/tex]р

ВС=3х+[tex]\frac{15х}{4}[/tex]=[tex]\frac{27х}{4}[/tex]=[tex]\frac{27}{35}[/tex]р

АС=2х+3х=5.[tex]\frac{4р}{35}[/tex]=[tex]\frac{4}{7}[/tex]р