Четириъгълник, описан около окръжност

[simona_ovcharova]

Здравейте, ще съм много благодарна, ако някой ми каже как да си направя чертежа, защото се изнервям и не мога нито него да направя като хората, нито да реша задачата.

Окръжност пресича страните на четириъгълник и отсича от тях равни хорди. Докажете, че в този четириъгълник може да се впише окръжност.

Благодаря предварително!

[peyo]

Да разгледаме направо N-ъгълник на който всяка от страните му отсичат равни хорди в окръжност с център О.

Тогава разстоянията от центъра на тази окръжност O до всяка от хордите ще бъде еднакво r, защото ще бъдат височини на еднакви триъгълници образувани от 3-те точки, 2-та края на хордата и О.

Така търсената вписана окръжност е такава с център О и радиус r.

[S.B.]

Без заглавие (68).png (286.29 KiB) Прегледано 865 пъти

Разделяте окръжността на равни дъги ( в случая съм разделила на 12)Може и на повече,но отсечките стават съвсем малки и не е прегледно.Избирате си 8 точки,такива ,че да образуват 4 равни хорди.През всеки две от точките,които образуват хорда, построявате права.Правите са секущи за окръжността и се пресичат извън нея в 4 точки,които са върховете на четриъгълника.
Точките,които съм избрала са [tex]M , M_{1 } ; N,N_{1 } ; P,P_{1 } ; QQ_{1 }[/tex]

[S.B.]

Без заглавие (69).png (388.17 KiB) Прегледано 854 пъти

Ето Ви още един чертеж.Със $R = OP$ съм означила радиуса на съществуващата окръжност,а със $r = OT$ на "бъдещата" (вписана) окръжност.
Не само,че не е изнервящо,но е лесно и приятно!Стига само да се досетиш как да разделиш окръжността на $n$ на брой равни дъги които после да комбинираш и построиш равни хорди.

[simona_ovcharova]

Благодаря на всички за отговорите!