Осева симетрия

[simona_ovcharova]

Дадена е права $g$ и точка $M$, нележаща на нея. Намерете образа при осевата симетрия [tex]\sigma_g[/tex] на права $a$, която минава през $M$, ако:
б) $a$ е успоредна на $g$.

Здравейте,
направих си чертежа, като си избрах една точка $P\in a$ и направих образите на $P$ и $M$ - съответно $P_1$ и $M_1$. Търсената права се определя от тези две точки. Мисля, че $P_1M_1MP$ е правоъгълник, но не знам как да го докажа. Все още не съм много добре с раздела, и ще се надявам някой да ми помогне и обясни.

[S.B.]

Без заглавие (83).png (185.95 KiB) Прегледано 823 пъти

Дадена е права $g$ и точка $M$, нележаща на нея. Намерете образа при осевата симетрия [tex]\sigma_g[/tex] на права $a$, която минава през $M$, ако:
б) $a$ е успоредна на $g$.

Здравейте,
направих си чертежа, като си избрах една точка $P\in a$ и направих образите на $P$ и $M$ - съответно $P_1$ и $M_1$. Търсената права се определя от тези две точки. Мисля, че $P_1M_1MP$ е правоъгълник, но не знам как да го докажа. Все още не съм много добре с раздела, и ще се надявам някой да ми помогне и обясни.

От определението за осева симетрия имаш:
[tex]MM_{1 } \bot g ,MO_{1 } = O_{1 }M_{1 } \Rightarrow M\rightarrow M_{1 }[/tex]
[tex]PP_{1 } \bot g ,PO_{2 } = O_{2 }P_{1 } \Rightarrow P\rightarrow P_{1 }[/tex]
[tex]\begin{cases} MM_{1 } \bot g\\ PP_{1 } \bot g\end{cases} \Rightarrow MM_{1 } ||PP_{1 }[/tex]
[tex]a || g ,MM_{1 } || PP_{1 } ,MM_{1 }\bot g \Rightarrow MO_{1 }O_{2 }P[/tex] е успоредник с прав ъгъл - правоъгълник $\Rightarrow MO_{1 } = PO_{2 }$
Но $MO_{1 } = O_{1 }M_{1 } ,PO_{2 } = O_{2 }P_{1 } \Rightarrow MM_{1 } = PP_{1 }$
[tex]\begin{cases} MM_{1 } = PP_{1 } \\ MM_{1 } || PP_{1 } \end{cases} \Rightarrow MM_{1 }P_{1 }P[/tex] е успоредник, но [tex]\begin{cases} ММ_{1 }\bot g\\ g || a \end{cases} \Rightarrow[/tex] че е успоредник с прав ъгъл $ MM_{1 }P_{1 }P$ е правоъгълник