Централна симетрия

[simona_ovcharova]

Здравейте, не знам дали аз греша или има грешка в отговорите на сборника, и ще съм много благодарна, ако някой може да каже.

Даден е триъгълник $AOB$.
а) Намерете точките $A_1=\sigma_O(A), B_1 = \sigma_O(B), O_1 = \sigma_O(O)$ и $A_2 = \sigma_B(A), B_2 = \sigma_B(B), O_2 = \sigma_B(O)$.
б) Докажете, че периметърът на триъгълник $AA_1A_2$ е два пъти по-голям от периметъра на триъгълник $AOB$.
в) Ако лицето на $AOB$ е $10$ $cm^2$, намерете лицето на всеки от триъгълниците $A_1B_1O_2, O_2BB_1$ и $AA_2A_1$.

geogebra-export.png (292.79 KiB) Прегледано 534 пъти

С подточка а) и б) нямам проблем, но за в) височините на $\triangle AOB$ към $OB$ и на $\triangle O_2B_1A_1$ към $O_2B_1$ ми излизат равни както и да въртя чертежа. Би трябвало да е така, защото $\triangle AOB \cong A_1OB_1$, следователно $S_{\triangle O_2B_1A_1} = 3S_{\triangle AOB} = 30 cm^2$ (страната на по-големия триъгълник е три пъти по-голяма от тази на по-малкия, а имат равни височини). Според отговорите лицата и на трите триъгълника са $40 cm^2$. Аз ли греша?

[ptj]

Провери правилно ли си преписала условието.

[simona_ovcharova]

Провери правилно ли си преписала условието.

Правилно съм го преписала.

[KOPMOPAH]

Вероятно отговорите в сборника са грешни, защото само $S_{AA_2A_1}=40 \,cm^2$. Точките $O_2$, $B$ и $B_1$ лежат на една линия и съвсем логично $S_{O_2BB_1}=0\,cm^2$. Както съвсем правилно отбелязвате, при равни височини триъгълник с три пъти по-голяма основа ще има три пъти по-голямо лице, $S_{A_1B_1O_2}=3S_{AOB}=30\,cm^2 $