Меню
в края на учебната година реших да си припомня векторите. Нещата, които разбирам:
* вектор (насочена отсечка) - отсечка, на която единият край е приет за първи (начало), а другият - за втори (край)
Означаваме $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{a}$. Всеки вектор има дължина $|\overrightarrow{AB}|$ и посока.
* два вектора, които лежат на една права или на успоредни прави, са еднопосочни или противопосочни
* два вектора са равни, ако имат равни дължини и еднакви посоки
* два вектора, които имат равни дължини и са противопосочни, се наричат противоположни
* два ненулеви вектора наричаме колинеарни, ако лежат на една права или на успоредни прави
* правило на триъгълника
* правило на успоредника
* Ако $M$ и $N$ са две точки, то както и да изберем точката $X$, ще е имаме $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MX} + \overrightarrow{XN}$.
Сега се опитвам да разбера какво наричаме векторна база в равнината, но не си се получава. Цитирам определението, което е дадено в сборника, който използвам.
Нека $\vec{u}$ и $\vec{v}$ са две неколинеарни вектора, а $O$ е произволна точка в равнината. Означаваме с $g_1$ и $g_2$ осите, които минават през точка $O$ и са еднопосочни съответно с векторите $\vec{u}$ и $\vec{v}$. Нека $M$ е произволна точка в равнината. За нейния радиус-вектор имаме: $\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OM_1} + \overrightarrow{OM_2}$, където $M_1$ и $M_2$ са пресечните точки на осите $g_1$ и $g_2$ с правите, които минават през $M$ и са успоредни съответно на $g_1$ и $g_2$. Ако $\overrightarrow{OM_1}=x.\vec{u}, \overrightarrow{OM_2}=y.\vec{v}$, получаваме $\overrightarrow{OM}=x.\vec{u}+y.\vec{v}$. Следователно радиус-векторът на всяка точка $M$ в равнината се изразява линейно чрез векторите $\vec{u}$ и $\vec{v}$. За неколинеарните вектори $\vec{u}$ и $\vec{v}$ се казва, че образуват векторна база в равнината.
Какво разбирам и какво не: От чертежа, който са дали, виждам, че точката $O$ е общото начало на двата неколинеарни вектора. Защо тогава е казано, че точка $O$ е произволна точка в равнината? Някой може ли да ми обясни на "прост" език какво е това векторна база в равнината и за какво се използва?
- Scan.jpg (411.65 KiB) Прегледано 2723 пъти
