Окръжност, вписана в равнобедрен триъгълник

[simona_ovcharova]

В равнобедрен триъгълник с основа $12$ см е вписана окръжност и към нея са построени допирателни така, че те отсичат от дадения триъгълник три малки триъгълника. Сборът от периметрите на тези малки триъгълници е $48$ см. Да се намери бедрото на дадения триъгълник.

geogebra-export4.png (329.76 KiB) Прегледано 693 пъти

Доколкото разбирам условието, $P_{\triangle AKJ} + P_{\triangle LBO} + P_{\triangle QRC} = 48$ см. Опитах се да заместя в това равенство периметрите с отсечките, които ги образуват, но накрая получих:
$2AC + KJ - KL - JQ - OR + LO + QR = 36$, което не помага много. Може ли малко помощ?

[S.B.]

Използвай, че допирателните от външна точка към окръжност са равни:$QF = QP,RF = RN , JP = JG ....$ и т.н.

[Knowledge Greedy]

Към упътването на S.B. още едно.
Периметърът на [tex]\triangle AKJ[/tex] е колкото сбора [tex]AM+AP[/tex].
Аналогично и другите.
Тогава е ясно, колко е периметърът на дадения равнобедрен триъгълник.
...

Много се разприказвах

[S.B.]

...

Много се разприказвах

Май ,май повече от колкото трябваше.... Момичето помоли само за "малко помощ"...

[simona_ovcharova]

Към упътването на S.B. още едно.
Периметърът на [tex]\triangle AKJ[/tex] е колкото сбора [tex]AM+AP[/tex].
Аналогично и другите.
Тогава е ясно, колко е периметърът на дадения равнобедрен триъгълник.
...

Много се разприказвах

Разбрах го. Коментарът на S.B. ми беше достатъчен. Благодаря все пак!