8 клас, вектори

[Гост]

Дадени са два вектора ОА=а (вектор) и ОВ=b (вектор). С начало отчка О да се построят векторите a+b, a-b. Да се разгледат трите случая за ∠AOB<90, ∠AOB>90, ∠AOB=90. Възможно ли е:
а)дължината на a+b(вектора) да е по-малка от дължината на a-b(вектора)
б)дължината на a-b(вектора) да е по-голяма от а(вектора) и от b(вектора)
в) |a+b|=|а-b| (вектори)

отг. Да, Да,да

[Гост]

Задачката е много лека стига да знаеш определенията за сбор и разлика на вектори.
Ако си начертаем един успоредник [tex]ABCD[/tex] и означим страната му [tex]AB=\vec{a}[/tex] и страната му [tex]AD=\vec{b}[/tex] то
диагонала [tex]AC=\vec{a}+\vec{b}[/tex] ,а диагонала [tex]BD=\vec{a} -\vec{b}[/tex].
Сега за да си отговориш на трите въпроса от трите подточки просто помисли.
Ako [tex]\angle BAD<90^\circ \Rightarrow AC>BD ; \angle BAD=90^\circ \Rightarrow AC=BD ; \angle BAD>90^\circ \Rightarrow AC<BD[/tex]

[Гост]

[tex]x^{2 } \delta[/tex]

[ammornil]

221011_001.png (8.07 KiB) Прегледано 2473 пъти

221022_002.png (5.97 KiB) Прегледано 2473 пъти

221022_003.png (7.74 KiB) Прегледано 2473 пъти

[Гост]

221011_001.png

221022_002.png

221022_003.png

Ма не разбрах колко е отговора

[ammornil]

221011_001.png

221022_002.png

221022_003.png

Ма не разбрах колко е отговора

[tex]\vec{(OB)'} \equiv \vec{AO'}, \phantom{QQQ} \vec{(OB)'}\|\vec{OB}, \vec{(OB)'}=\vec{OB}[/tex]

(а) [tex]\angle AOB > 90 ^\circ \rightarrow \vec{OA}+\vec{OB} < \vec{OA}-\vec{OB}[/tex] (третият чертеж отгоре надолу)

(б) [tex]\angle AOB = 90 ^\circ \rightarrow \begin{cases} \vec{OA}-\vec{OB} > \vec{OA} \\ \vec{OA}-\vec{OB} > \vec{OB} \end{cases}[/tex] (вторият чертеж отгоре надолу, в праоъгълен триъгълник хипотенузата е най-голямата страна)

(в) [tex]\angle AOB = 90 ^\circ \rightarrow \vec{OA}+\vec{OB} = \vec{OA}-\vec{OB}[/tex] (вторият чертеж отгоре надолу, хипотенузи на еднакви правоъгълни триъгълници)