Геометрия 7 клас

[Гост]

Две задачи за утре.
зад През върха А на квадрата АВСD е построена права, която пресича страната ВС в точка М. Ъглополовящата на ∢МАD пресича страната DC в точка L. Намерете DL+ ВМ, ако АМ= 7 cm.

зад В остроъгълния ∆АВС с ∢ACB=60 градуса са построени височините АD(D∈BС) и ВН( Н∈АС).Средата на страната АВ е точка М. Изразете периметъра на ∆НМD чрез АВ= с.

[Евва]

1 зад. Върху правата СВ построяваме т.Е така ,че BE=DL (#) и т.В е м/у т.С и т.Е .
Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]AEB и [tex]\triangle[/tex]ALD
1.BE=DL (по построение)
2.AB=AD
3.[tex]\angle[/tex]ABE=[tex]\angle[/tex]ADL=90[tex]^\circ[/tex]
по 1 признак [tex]\triangle[/tex]AEB[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]ALD [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]BAE=[tex]\angle[/tex]DAL=[tex]\alpha[/tex]

Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]АЕМ
[tex]\angle[/tex]MAE=[tex]\angle[/tex]MAB+[tex]\angle[/tex]BAE=(90[tex]^\circ[/tex]-2[tex]\alpha[/tex])+[tex]\alpha[/tex] т.е.[tex]\angle[/tex]МАЕ=90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex] (1)
[tex]\angle[/tex]АМЕ=[tex]\angle[/tex]MAD=2[tex]\alpha[/tex] (кръстни)

[tex]\angle[/tex]MAE+[tex]\angle[/tex]AEM+[tex]\angle[/tex]AME=180[tex]^\circ[/tex]
90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex]+[tex]\angle[/tex]AEM+2[tex]\alpha[/tex]=180[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]AEM=90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex] (2)
От (1) и (2) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]АЕМ е равнобедрен [tex]\Rightarrow[/tex] ЕМ=АМ .
ЕВ+ВМ=7 (виж #)
DL+BM=7