Правоъгълници

[Гост]

ok.png (24.46 KiB) Прегледано 992 пъти

[pal702004]

Всеки правоъгълник може да се идентифицира с някой от своите диагонали. За да бъдат две точки диагонал е необходимо абцисите и ординатите им да са различни. Първият връх от диагонала можем да изберем по $7\cdot 3$ начина, втория - по $6 \cdot 2$ начина. Сега трябва да разделим всичко на 2, защото всеки правоъгълник има два диагонала.
Също така трябва да махнем всички правоъгълници, на които липсващата чертичка се явява страна или част от страна.

Със страна 1 са 7, със страна 2 - 2*7, със страна 3 - отново 7.

[pal702004]

$ 7 \cdot 3$ да се чете $8 \cdot 4$ , $6\cdot 2$ съответно $7\cdot 3$ И всичко трябва да разделим на 4, а не на 2, защото е все едно коя е "първа" и коя "втора" точка

[Jack]

Аз смятам първо всички възможни правоъгълници, който са $(7 + 6 + 5 + ... + 1)(3 + 2 + 1) = 28 \times 6 = 168$
После смятам всички правоъгълници, които трябва да махна (правоъгълниците с липсващата чертичка): $7 \times 4 = 28$

Получавам $140$.