Да се реши в цели положителни числа

[Hena]

Да се реши в цели положителни числа уравнението [tex]x^2+(x+1)^2=y^3[/tex]

[martin123456]

не знам как ще се реши със знания 7-8 клас, но забелязах че се свежда до у-ние на Мордел:
[tex]2x^2+2x+1=y^2 \Leftrightarrow 16x^2+16x+8=8y^2 \Leftrightarrow [2(2x+1)]^2+4=(2y)^3[/tex]. Полагаме [tex]2(2x+1)=x_1[/tex] и [tex]2y=y_1[/tex] и у-нието става [tex]x_1^2+4=y_1^3[/tex], при което като се отчетат полаганичта следва че оригиналното у-ние има единствено решение [tex](0,1)[/tex].