n-ta trudna

[1089]

trima pate6estvenici razpolagat s dvumesten motor. skorostta na motora e A km/h, a na vseki ot pate6estvenicite pe6a B km. kakvo maksimalno razstoqnie mogat da izminat za 1 4as?

[L.e.o]

Логическа част:
Максимално разтояние би се постигнало всеки от 3мата измине 1/3 от търсеният път с мотора и 2/3 пеша:
А се качва на мотора. Б,В тръгват пеша. А изминава 1/3 от пътя и слиза от мотара и продължава пеша. Б и В стигат до оставеният мотор. Б се качва на мотора. На 2/3 от пътя Б настига А и слиза от мотора. В стига до оставеният мотор и се качва, настигайки А и Б в края на пътя (3/3).

Математическа част:
x = At1 + Bt2
At1 = 2 Bt2 => t2 = A/(2B+A) ; x = 3 Bt2 => x = 3AB/(2B+A)

[Martin Nikovski]

Мисля, че е малко по-различно...

[1089]

ako t1= b/2a+b i t2=2t1, to t1+t2=3b/2a+b, koeto e ravno na 1 samo pri a=b. mislq 4e i dvamata gre6ite. osven tova ako a=50 i b=5 dokato B i C stignat do ostaveniq motor 6te sa minali dosta pove4e ot 4as...

[Martin Nikovski]

Никъде не сме написали, че [tex]t_2=2t_1[/tex]...

[L.e.o]

Ог боже ...моето решение е за ЕДНОМЕСТЕН мотор ... пф.

[1089]

da, moq gre6ka, no pri a=50 i b=5 na b i c 6te im trqbvat 3 4asa da stignat do motora, ostaven ot a..

[L.e.o]

Мисля, че е малко по-различно...
Логическа част: Абсолютно съгласен!
Математическа част:
[tex]S=S_1+S_2=At_1+Bt_2[/tex]
[tex]At_1=\frac{1}{3 }S[/tex], а [tex]Bt_2=\frac{2}{3 } S[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]Bt_2=2At_1[/tex]
[tex]t_1+t_2=1[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]t_2=1-t_1[/tex]
[tex]B\left(1-t_1\right)=2At_1[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]t_1=\frac{B}{2A+B }[/tex]
[tex]S=At_1+Bt_2=At_1+2At_1=3At_1=\frac{3AB}{2A+B }[/tex].

При мен: x = 3Bt2
При теб: S = 3At1
Ползваш разменени спрямо моите означение за А и В, затова знаменателя ти е (2А+В), а моя - (2В+А).

[Martin Nikovski]

Да... но в задачата означенията са ясно посочени...
Както и да е, и двамата сме се объркали за местата на мотора.

[L.e.o]

Все си мисля, че въпреки, че е двуместен, резулатата ще е същият, защото скоростта на вървене и на 3мата е еднаква.

[1089]

Ог боже ...моето решение е за ЕДНОМЕСТЕН мотор ... пф.

dori i za ednomesten pak ne e vqrno...

[L.e.o]

ako t1= b/2a+b i t2=2t1, to t1+t2=3b/2a+b ...

При мен: Аt1 = 2Bt2 (Bt2 e tretinkata interval)
t1+t2= t2 * 2B/A + t2 = t2 * (2B+A)/A

Решенията ни (моето и на Мартин) за Едноместен мотор са Верни.

[1089]

no tova ne e zada4ata... probvaite dvumesten

[Martin Nikovski]

1089 е прав... (дори и за едноместен мотор):
Ако, да кажем, търсеното максимално разстояние е [tex]S=30km[/tex], скоростта на мотора е [tex]A=50\frac{km}{h }[/tex], а скоростта на пътниците - [tex]B=5\frac{km}{h }[/tex], то според нашето решение първият ще измине с мотора [tex]\frac{S}{3 } =\frac{30}{3 }=10km[/tex]. Това става за време [tex]t_1=\frac{10km}{50\frac{km}{h } } =12min[/tex]. За същото време останалите двама (тези, които вървят пеша), ще изминат едва [tex]S_2=\frac{1}{5 }.5=1km[/tex]

[L.e.o]

1089 е прав... (дори и за едноместен мотор):
Ако, да кажем, търсеното максимално разстояние е [tex]S=30km[/tex], скоростта на мотора е [tex]A=50\frac{km}{h }[/tex], а скоростта на пътниците - [tex]B=5\frac{km}{h }[/tex], то според нашето решение първият ще измине с мотора [tex]\frac{S}{3 } =\frac{30}{3 }=10km[/tex]. Това става за време [tex]t_1=\frac{10km}{50\frac{km}{h } } =12min[/tex]. За същото време останалите двама (тези, които вървят пеша), ще изминат едва [tex]S_2=\frac{1}{5 }.5=1km[/tex]

Не можеш да даваш примерни разтояния и скорости (30 км със скорости 50 и 5 ще бъдат изминати за 72 минути, а ние вече сме казали че времето е 60мин). Все едно да кажа: нека примерно 1+1 да е 3...
Всеки от 3мата изминава 2/3 от разтоянието пеша.

[Martin Nikovski]

1089, имаш ли отговор на задачата (за двуместния мотор)..
П.П. Добре, за [tex]S=30km[/tex] съм съгласен, но си намисли друго разстояние, което да МОЖЕ да бъде изминато за [tex]1h[/tex]... със скорости [tex]50[/tex] и [tex]5[/tex]...
Помисли хубаво, че няма как да знаем, че всеки изминава по [tex]\frac{1}{3 }[/tex] от пътя си с мотор... дори и без да задаваме някакви стойности...
Ако първия изминава [tex]\frac{1}{3}[/tex] от пътя с мотор, втория някак успее да стигне и да измине и своята част с мотора, то как третия ще стигне толкова бързо до мотора (след като двамата вече са го използвали). Излиза, че скоростите на човека и мотора са много близки...

[1089]

prerabotil sam q ot zada4a ot olimpiada predi 15 godini(tam e dadena s a=50 i b=5) i polu4ih edin otgovor, no ne sam siguren i zatova q pusnah. ako iskate 6te kaja i otgovora

[Martin Nikovski]

Ето как си го представям аз...
- Тримата тръгват едновременно (А и В с мотора, а С - пеша).
- А и В изминават път [tex]S_1[/tex] за време [tex]t_1=\frac{S_1}{A }[/tex]
- За това време С изминава път [tex]S_2=Bt_1=\frac{BS_1}{A }[/tex]
- Ясно е, че ако някой от двамата (А или В) продължи с мотора, С никога няма да стигне до него... Затова А и В оставят мотора и тръгват пеша...
- В този момент разстоянието от С до мотора е [tex]S_1-S_2=S_1-\frac{BS_1}{A }=\frac{\left(A-B\right)S_1}{A }[/tex]
- Той изминава това разстояние за [tex]t_2=\frac{\left(A-B\right)S_1}{AB }[/tex].
- За това време А и В (които ходят пеша), изминават път [tex]S_1-S_2=\frac{\left(A-B\right)S_1}{A }[/tex] (същият път като С, тъй като се движат със същата скорост).
- С започва да се движи с мотора (със скорост [tex]A[/tex]). Другите двама имат [tex]\frac{\left(A-B\right)S_1}{A}[/tex] предимство пред него. Следователно тримата ще се срещнат след време [tex]t_3[/tex], като [tex]At_3=Bt_3+\frac{\left(A-B\right)S_1}{A}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]t_3=\frac{S_1}{A } =t_1[/tex].
- В този момент всичко започва отначало, но с мотора тръгват А и С...
- По същия начин се срещат и "цикълът" се повтаря още веднъж, но този път А остава да върви пеша...
Времето за един такъв "цикъл" е [tex]t_1+t_2+t_3=2t_1+t_2=\frac{2S_1}{A }+\frac{\left(A-B\right)S_1}{AB }=\frac{S_1}{AB }\left(2B+A-B\right)=\frac{S_1}{AB }\left(A+B\right)[/tex]
За да сме сигурни, че всеки е вървял и карал мотора поравно, имаме 3 такива "цикъла".
Следователно [tex]\frac{3S_1}{AB }\left(A+B\right) =1[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_1=\frac{AB}{3\left(A+B\right) }[/tex]
Общият път за 1 "цикъл" е [tex]S_1+S_1-S_2+S_1=3S_1-S_2[/tex] (от горните разсъждения).
Тогова целият път е [tex]S=3\left(3S_1-S_2\right)=3\left(3S_1-\frac{BS_1}{A } \right)=\frac{3S_1\left(3A-B\right)}{A}[/tex]
[tex]S=\frac{\cancel 3.\frac{\cancel AB}{\cancel 3\left(A+B\right) }\left(3A-B\right)}{\cancel A }=\frac{B\left(3A-B\right)}{A+B }[/tex].

[1089]

amesti s proizvolni stoinosti (neka pak a=50, b=5) i polu4avame po formulata 145/47<4. te i bez motor 6e minat pove4e

[Martin Nikovski]

Добре... кажи своя отговор...
Също можеш да кажеш кое от разсъжденията ми е грешно.
П.П. Намерих си грешка... заместил съм с [tex]S_1-S_2[/tex] вместо с [tex]t_2[/tex]...

[1089]

gre6no e razsajdenieto 4e ostavqt motora... ima i dosta po- dobar na4in. az polu4avam [tex]\frac{a^2+3ab}{3a+b }[/tex]

[Martin Nikovski]

Е... все някога трябва да го оставят... Иначе как третият ще стигне до него... Можеш ли да напишеш малко по-подробно разсъжденията си...

[1089]

ami moqta ideq e 4e po nqkoe vreme A tragva s motora obratno, za da vzeme C i posle zaedno nastigat B, koito varvi napred pe6a.

[L.e.o]

пуу, открих си грешката най-сетне за едномесния мотор: x = 3AB/(2А+В) , където А - скорост на мотора.
Сега прибавям 1 кош към мотора и се включвам и аз в мисленето...

[allier]

Верен ти е отговорът, 1089. И аз толкова получих. Въпросът е защо това наистина е най-доброто решение ... Всъщност при този отговор, пешеходецът и двамата на мотора едновременно пристигат в края ...