Най-малка стойност

[Гост]

Попаднах на следната задача, която ме озадачи. Някакви предложения как се решава?

[pal702004]

$(x-y)^2+6(x-y)+9$ е точен квадрат, както и $x^2+4x+4$

[ammornil]

(а) [tex](x-y+3)^{2}+(x+2)^{2}=(x-y)^{2}+2(x-y).3+3^{2}+x^{2}+4x+4+24-24=[/tex]

[tex]=(x-y)^{2}-6(y-x)+24+x(x+4)+9+4-24=(x-y)^{2}-6(y-x-4)+x(x+4)-11[/tex]

(б) [tex]М=(x-y)^{2}-6(y-x-4)+x(x+4)+2011=\underbrace{(x-y)^{2}-6(y-x-4)+x(x+4)-11}_{\text{изразът от подточка (а)}}+11+2011=[/tex]

[tex]=(x-y+3)^{2}+(x+2)^{2}+2022[/tex]
Сборът на три неотрицателни числа е най-малък тогава, когато всяко от тях приема най-малка стойност.
[tex]\begin{array}{|l} x+2=0 \\ x - y+3= 0 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} x=-2 \\ -2 - y +3 = 0 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} x=-2 \\ y=1 \end{array}[/tex]

[tex]M(-2;1)=M_{_{min}}=2022[/tex]

[liam]

Благодаря. Явно съм изпуснала допълването с единадесет и изваждането, за да се получи първото тъждество.