Трудна задача

[Гост]

Моля изпратете решение, Благодаря!

[Какаши Сенсей]

Нека желаното число е представено от променливата 'n'.

Знаем, че сумата от цифрите на 'n' трябва да бъде равна на 2019. Използвайки цифрите 2, 0, 1 и 9, най-малката възможна стойност за 'n' е 202, а най-голямата е 9919.

Тъй като числата са записани във възходящ ред, 227-ото число в редицата трябва да има три или четири цифри. За да определим кое е то, започваме от най-малкото 3-цифрено число (202) и намираме сумата от цифрите за всяко следващо число, докато стигнем до число, по-голямо или равно на 227.

Нека 'k' представлява броя на трицифрените числа, преди да достигне 227. Тогава уравнението може да се изрази като:

202 + 10(k-1) + (227 - k) = n

където 10 се добавя към всяко следващо число, за да се отчете допълнителната цифра.

Решавайки 'k' и го включвайки в горното уравнение, откриваме, че 'k' = 22 и следователно 'n' = 320.

[peyo]

Моля изпратете решение, Благодаря!

Това е смешна задача!

Най-малкото число което се сумира до 2019 би могло да е:
999....999, ако 2019 се делеше на 9. Да видим:

In [124]: 2019/9
Out[124]: 224.33333333333334

In [125]: 2019%9
Out[125]: 3


Значи най-малкото което се сумира до 2019 е:

39999....999 или:
$3*10^{224} + 10^{224} - 1$

И е дълго
In [142]: len("3" + "9"*224 )
Out[142]: 225

225 цифри.

Проверка:
In [140]: 3*10**224 + 10**224-1 == int("3" + "9"*224 )
Out[140]: True
In [133]: sum([int(a) for a in "3" + "9"*224])
Out[133]: 2019

Ок. Сега кое е следващото?
49999....998
3-тото?:
49999....989
4-тото:
49999....899

Тази 8-ца ще можем да я сложим на 224 места, значи 224-тото число ще е:
48999...999

Да ама ние търсим 227-мото, значи още 3.

Следващото 225-то число след 48999...999 е:
5999...997
226-то
5999...979
227-мо:
5999...988

Да проверим:

In [143]: "5" + "9"*222 + "88"
Out[143]: '599999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999988'

In [144]: sum([int(a) for a in "5" + "9"*222 + "88"])
Out[144]: 2019

In [145]: len("5" + "9"*222 + "88")
Out[145]: 225


Ок, май това е решението.

[pal702004]

58899999... е решението.

[peyo]

58899999... е решението.

Aaaa. Моя грешка, но и това не е верния отговор. Да видим:

...значи 224-тото число ще е:
48999...999

Да ама ние търсим 227-мото, значи още 3.

Следващото 225-то число след 48999...999 е:
5799...999
226-то
5889...999
227-мо:
5979...999

[pal702004]

Първото е 3999..... (224 девятки)
Следващите 224 числа са 48999.....до 4999....8 (преместваме осмицата 224 пъти)
Вече имаме 225 числа.
226-то е 5799999.....
227-то е 588999.......

[peyo]

Първото е 3999..... (224 девятки)
Следващите 224 числа са 48999.....до 4999....8 (преместваме осмицата 224 пъти)
Вече имаме 225 числа.
226-то е 5799999.....
227-то е 588999.......

Да, това е отговора. Аз съм объркал бройката в началото.