x^3-y^3=2019 - да се докаже, че не съществуват такива числа

[Гост]

Някой може ли да я реши? Моля, изпратете решението:)

[pal702004]

Тук можем по два (или повече) начина да подходим. Първия - много лесен, ако знаем това-онова, а именно, че кубовете на цели числа дават остатък $(0,1,-1)$ при делене на 9. И няма как да се получи 3, каквото е 2019.

Другия е да разложим на множители: $(x-y)(x^2+xy+y^2)=3 \cdot 673$

Тук има два варианта

[tex]\begin{array}{|l} x-y=1 \\ x^2+xy+y^2=2019 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} x-y=3 \\ x^2+xy+y^2=673 \end{array}[/tex]

И в двата случая получаваме квадратно ур-ие относително $y$ без цели решения.