10 различни естествени числа, всяко е кратно на предходното

[Гост]

На дъската са записани едно след друго 10 различни естествени числа, като всяко от второто нататък е кратно на предходното. Кое е последното число, ако то е между 600 и 1000?

[pal702004]

Щом е кратно, значи е поне два пъти по-голямо от предходното. Кати имаме предвид, че $2^{10}=1024$, а $2^9=512$ вариантите не са много.

Ако започнем с $1,2,4\ldots 512$ идва късо.

Ако започнем с $2,4,8 \ldots 1024$ идва дълго.

Значи, ако направим

$1,3,6,12,24 \ldots 3\cdot 2^8=768$

всичко ще е наред. Разбира се, по всяко време можем да умножим на 3, напр. $1,2,4,8\ldots ,256, 3\cdot 256$

При всички положения най-голямото е $3\cdot 2^8$