Задача от числа

[Гост]

Някой може ли да изпрати решение, Благодаря.

[AbrahamKiros]

За да намерим възможно най-малкия брой различни резултати, които могат да се получат след добавяне на съответните числа (2 или 5) към числата от 1 до 7, нека разгледаме всяко число отделно:

Ако добавим 2 към 1, получаваме 3.
Ако добавим 2 към 2, получаваме 4.
Ако добавим 5 към 3, получаваме 8.
Ако добавим 5 към 4, получаваме 9.
Ако добавим 5 към 5, получаваме 10.
Ако добавим 5 към 6, получаваме 11.
Ако добавим 5 към 7, получаваме 12.
Така получаваме следните различни резултати: 3, 4, 8, 9, 10, 11, 12.

Следователно, възможно най-малкият брой различни резултати, които могат да се получат, е 7.

[ptj]

Единствения шанс да получим еднакъв резултат от две числа , чрез прибавяне на 5 или 2 е тяхната разлика да е 3.

Например :
1+5=4+2,
2+5=5+2,
3+5=6+2,...

Числата от 1 до 9 могат условно да се разделят на три групи : (1,2,3),(4,5,6),(7,8,9).

Характерно за тях, е че за числата с еднакъв пореден номер в съседните групи (1-2, 2-3) е сила, че от тях може да се получи един и същи резултат, но тогава съответното число със същия номер в третата група ще даде различен резултат (независимо дали прибавяме 2 или 5).

Тогава съгласно горното минималния брой различни резултати е 6.

Примерно минимално решение :
1+5=6,2+5=7,3+5=8,4+2=6,5+2=7,6+2=8,7+2=9, 8+5=13,9+2=11.

[peyo]

За да намерим възможно най-малкия брой различни резултати, които могат да се получат след добавяне на съответните числа (2 или 5) към числата от 1 до 7, нека разгледаме всяко число отделно:

Ако добавим 2 към 1, получаваме 3.
Ако добавим 2 към 2, получаваме 4.
Ако добавим 5 към 3, получаваме 8.
Ако добавим 5 към 4, получаваме 9.
Ако добавим 5 към 5, получаваме 10.
Ако добавим 5 към 6, получаваме 11.
Ако добавим 5 към 7, получаваме 12.
Така получаваме следните различни резултати: 3, 4, 8, 9, 10, 11, 12.

Следователно, възможно най-малкият брой различни резултати, които могат да се получат, е 7.

Това не доказва, че 7 е минималния брой, а само, че 7 е броят в този случай. Минималния резултат можем да намерим като проверим всички случаи с програма например:

Код: Избери целия код

C = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

def search(i,results):
   if i<0:
      return len(set(results))
   return min( search(i-1, results + [C[i]+2]), search(i-1, results + [C[i]+5]))

search(len(C)-1,[])

Out[38]: 6

[Гост]

Трябва да има поне два различни резултата, които дават остатък 0 при деление на 3, поне два различни, които дават остатък 1 и поне два различни, които дават остатък 2, т.е. трябва да имаме поне шест различни резултата.

От числата 1, 4, 7, които дават остатък 1 при деление на 3, може да се получат само резултати, които дават остатък 0 при деление на 3 – 1 + 2 = 3, 1 + 5 = 6, 4 + 2 = 6, 4 + 5 = 9, 7 + 2 = 9, 7 + 5 = 12.

От друга страна, най-големият резултат, който може да се получи от 1 е 6, а най-малкият, който може да се получи от 7 е 9, т.е. от числата 1, 4, 7 може да се получат най-малко две различни резултата и двата, от които дават остатък 0 при деление на 3.

Аналогично, от числата 2, 5, 8 може да се получат най-малко две различни резултата и двата, от които дават остатък 1 и от числата 3, 6, 9 може да се получат най-малко две различни резултата и двата, от които дават остатък 2 при деление на 3.

Шест различни резултата са възможни. Например, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

1 + 5 = 6
2 + 5 = 7
3 + 5 = 8
4 + 2 = 6
5 + 2 = 7
6 + 2 = 8
7 + 2 = 9
8 + 2 = 10
9 + 2 = 11