Логическа задача за 8-ми клас

[totkata]

Логическа задача за 8-ми клас

На една окръжност са разположени последователно и без да съвпадат една с друга точките: A, B, C, D, E и F.
a) Колко триъгълника могат да се образуват като върховете са една от тези 6 точки
b) колко четириъгълника могат да се образуват като върховете са една от тези 6 точки
c) колко петъгълника могат да се образуват като върховете са една от тези 6 точки

[L.e.o]

a) (6/3) = 6!/3!3! = 20
b) (6/4) = 6!/2!4! = 15
c) (6/5) = 6!/1!5! = 6

Без формули, само с разсъждения:
а) Избираме точка Х. От Х могат да се пуснат възможни отсечки към останалите 5 точки - има 5 варианта за отсечка ХУ. След като вече е пусната осечка към точка У, остават само 4 точки - има 4 варианта за отсечки до точка Z. Броя възможни триъгълници XYZ са = 4.5 = 20

б) За 4-ъгълник са нужни 4 точки, следтователно остават 2 неизползвани. Колко варианта има да останат 2 точки неизползвани от общо 6? Неизползвани може да са: 1+2 , 1+3, 1+4, 1+5, 1+6, 2+3, 2+4, 2+5, 2+6, 3+4, 3+5, 3+6, 4+5, 4+6, 5+6 = 15 варианта = 15 четириъгилника

в) За 5-ъгълник са нужни 5 точки, следователно остава 1 неизползвана. Колко варианта има да остане 1 точка неизползвана от общо 6? Неизползвана може да е: 1, 2, 3, 4, 5, 6 = 6 варианта = 6 петоъгълника